Logika, zadanie nr 3257
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2015-02-23 21:31:21 Czy dla wszystkich liczb naturalnych n=0,1,2, ... prawdziwe jest nastepujace zdanie? a) Jesli n jest liczbą pierwszą, to o ile n jest liczbą zlozoną, to n=4. Jak to sprawdzic? |
tumor postów: 8070 | 2015-02-23 22:15:21 $p => (\sim p =>q)$ jest tautologią rachunku zdań. Wystarczy zatem p - "n jest pierwsza", q - "n=4" --- Oczywiście można z rachunku predykatów $P(n) => ( \sim P(n) =>Q(n))$, co na jedno wychodzi. ------ Jeszcze inaczej. Implikacja jest fałszywa, jeśli poprzednik (tu: "n jest pierwsza") jest prawdziwy, a następnik (tu: "o ile n jest złożona, to n=4") jest fałszywy. Zatem n jest pierwsza. Żeby następnik (który jest implikacją) był fałszywy, to n musi być złożona, ale nie równa 4. Oczywiście n nie może być pierwsza i złożona jednocześnie, czyli całe zdanie NIGDY nie jest fałszywe. Zatem jest dla każdego n prawdziwe. Wiadomość była modyfikowana 2015-02-23 22:16:35 przez tumor |
geometria postów: 865 | 2015-02-24 15:20:46 Dziekuje |
geometria postów: 865 | 2015-02-24 15:41:22 b) Jezeli liczba a dzieli sie przez 3 i dzieli sie przez 5, to z faktu, iz a nie dzieli sie przez 3, wynika, iz a nie dzieli sie przez 5. p: "liczba a dzieli sie przez 3" $\neg$p: "liczba a nie dzieli sie przez 3" q: "liczba a dzieli sie przez 5" $\neg$q: "liczba a nie dzieli sie przez 5" Zdanie to zapisalbym tak: (p$\wedge$q)$\Rightarrow$($\neg$p$\Rightarrow$$\neg$q) Dobrze? (bo w odp. jest (p$\wedge$q)$\Rightarrow$($\neg$q$\Rightarrow$$\neg$p) ). Moje zdanie zapisalem tak poniewaz kierowalem sie tym, ze zapis r$\Rightarrow$s oznacza, ze "z r wynika s". (dlatego jezeli w tym zdaniu bylo: "... wynika ..." to zapisalem to jak implikacje) Moglbym poprosic o wytlumaczenie? |
tumor postów: 8070 | 2015-02-24 19:51:04 Jest ok. Koniunkcja jest przemienna, więc odpowiedź z podręcznika też jest poprawna, ale niedokładna. Różnica nie ma wpływu na to, czy mamy do czynienia z tautologią czy nie. Tautologią jest. Zatem zdanie prawdziwe dla każdego n. |
geometria postów: 865 | 2015-02-26 14:40:38 Dziekuje. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj