logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Logika, zadanie nr 3257

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2015-02-23 21:31:21

Czy dla wszystkich liczb naturalnych n=0,1,2, ... prawdziwe jest nastepujace zdanie?
a) Jesli n jest liczbą pierwszą, to o ile n jest liczbą zlozoną, to n=4.

Jak to sprawdzic?


tumor
postów: 8070
2015-02-23 22:15:21

$p => (\sim p =>q)$ jest tautologią rachunku zdań. Wystarczy zatem
p - "n jest pierwsza",
q - "n=4"

---

Oczywiście można z rachunku predykatów
$P(n) => ( \sim P(n) =>Q(n))$, co na jedno wychodzi.

------

Jeszcze inaczej. Implikacja jest fałszywa, jeśli poprzednik (tu: "n jest pierwsza") jest prawdziwy, a następnik (tu: "o ile n jest złożona, to n=4") jest fałszywy.

Zatem n jest pierwsza. Żeby następnik (który jest implikacją) był fałszywy, to n musi być złożona, ale nie równa 4.
Oczywiście n nie może być pierwsza i złożona jednocześnie, czyli całe zdanie NIGDY nie jest fałszywe.
Zatem jest dla każdego n prawdziwe.




Wiadomość była modyfikowana 2015-02-23 22:16:35 przez tumor

geometria
postów: 865
2015-02-24 15:20:46

Dziekuje


geometria
postów: 865
2015-02-24 15:41:22

b) Jezeli liczba a dzieli sie przez 3 i dzieli sie przez 5, to z faktu, iz a nie dzieli sie przez 3, wynika, iz a nie dzieli sie przez 5.

p: "liczba a dzieli sie przez 3"
$\neg$p: "liczba a nie dzieli sie przez 3"
q: "liczba a dzieli sie przez 5"
$\neg$q: "liczba a nie dzieli sie przez 5"

Zdanie to zapisalbym tak:
(p$\wedge$q)$\Rightarrow$($\neg$p$\Rightarrow$$\neg$q)


Dobrze? (bo w odp. jest (p$\wedge$q)$\Rightarrow$($\neg$q$\Rightarrow$$\neg$p) ).

Moje zdanie zapisalem tak poniewaz kierowalem sie tym, ze zapis r$\Rightarrow$s oznacza, ze "z r wynika s".
(dlatego jezeli w tym zdaniu bylo: "... wynika ..." to zapisalem to jak implikacje)

Moglbym poprosic o wytlumaczenie?


tumor
postów: 8070
2015-02-24 19:51:04

Jest ok. Koniunkcja jest przemienna, więc odpowiedź z podręcznika też jest poprawna, ale niedokładna. Różnica nie ma wpływu na to, czy mamy do czynienia z tautologią czy nie.

Tautologią jest. Zatem zdanie prawdziwe dla każdego n.


geometria
postów: 865
2015-02-26 14:40:38

Dziekuje.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj