Logika, zadanie nr 3257
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2015-02-23 21:31:21Czy dla wszystkich liczb naturalnych n=0,1,2, ... prawdziwe jest nastepujace zdanie? a) Jesli n jest liczb膮 pierwsz膮, to o ile n jest liczb膮 zlozon膮, to n=4. Jak to sprawdzic? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-02-23 22:15:21 $p => (\sim p =>q)$ jest tautologi膮 rachunku zda艅. Wystarczy zatem p - \"n jest pierwsza\", q - \"n=4\" --- Oczywi艣cie mo偶na z rachunku predykat贸w $P(n) => ( \sim P(n) =>Q(n))$, co na jedno wychodzi. ------ Jeszcze inaczej. Implikacja jest fa艂szywa, je艣li poprzednik (tu: \"n jest pierwsza\") jest prawdziwy, a nast臋pnik (tu: \"o ile n jest z艂o偶ona, to n=4\") jest fa艂szywy. Zatem n jest pierwsza. 呕eby nast臋pnik (kt贸ry jest implikacj膮) by艂 fa艂szywy, to n musi by膰 z艂o偶ona, ale nie r贸wna 4. Oczywi艣cie n nie mo偶e by膰 pierwsza i z艂o偶ona jednocze艣nie, czyli ca艂e zdanie NIGDY nie jest fa艂szywe. Zatem jest dla ka偶dego n prawdziwe. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-02-23 22:16:35 przez tumor |
geometria post贸w: 865 | 2015-02-24 15:20:46 Dziekuje |
geometria post贸w: 865 | 2015-02-24 15:41:22 b) Jezeli liczba a dzieli sie przez 3 i dzieli sie przez 5, to z faktu, iz a nie dzieli sie przez 3, wynika, iz a nie dzieli sie przez 5. p: \"liczba a dzieli sie przez 3\" $\neg$p: \"liczba a nie dzieli sie przez 3\" q: \"liczba a dzieli sie przez 5\" $\neg$q: \"liczba a nie dzieli sie przez 5\" Zdanie to zapisalbym tak: (p$\wedge$q)$\Rightarrow$($\neg$p$\Rightarrow$$\neg$q) Dobrze? (bo w odp. jest (p$\wedge$q)$\Rightarrow$($\neg$q$\Rightarrow$$\neg$p) ). Moje zdanie zapisalem tak poniewaz kierowalem sie tym, ze zapis r$\Rightarrow$s oznacza, ze \"z r wynika s\". (dlatego jezeli w tym zdaniu bylo: \"... wynika ...\" to zapisalem to jak implikacje) Moglbym poprosic o wytlumaczenie? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-02-24 19:51:04 Jest ok. Koniunkcja jest przemienna, wi臋c odpowied藕 z podr臋cznika te偶 jest poprawna, ale niedok艂adna. R贸偶nica nie ma wp艂ywu na to, czy mamy do czynienia z tautologi膮 czy nie. Tautologi膮 jest. Zatem zdanie prawdziwe dla ka偶dego n. |
geometria post贸w: 865 | 2015-02-26 14:40:38 Dziekuje. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj