Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3272

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ola19ola94 postów: 9	2015-03-04 17:30:41 Witam, miałam takie zadanie na egzaminie. Czy jest możliwośc pomocy w rozwiazaniu? Bardzo mi zależy. Wyznacz pole ograniczone krzywymi x=1 i y=1/x i asymptota pozioma prawostronna (wyznaczona z całki niewłaściwej.

tumor postów: 8070	2015-03-04 17:37:23 dla $a>1$ mamy $\int_1^a \frac{1}{x}dx=[lnx]_1^a=lna$ $\int_1^\infty \frac{1}{x}dx=\lim_{a \to \infty} lna$

ola19ola94 postów: 9	2015-03-04 17:41:21 A jak bedzie wyglądało obliczenie pola? W jakich granicach? Kompletnie nie wiem jak ugryźć to zadadnie a także jak obliczyć asymptote - liczę ja tylko z funkcji 1/x? Bede wdzięczna za wszystkie wskazówki.

ola19ola94 postów: 9	2015-03-04 17:45:37 Ok, juz widzę. Ale skąd wiem ze a>1? Przepraszam za głupie pytania, ale nie jestem na pewno mistrzem matematyki :(

tumor postów: 8070	2015-03-04 20:00:26 No narysuj. x=1 to prosta pionowa. y=0 to prosta pozioma, przy okazji pozioma asymptota prawostronna funkcji $y=\frac{1}{x}$, a wykres funkcji to hiperbola. Jeśli mamy liczyć pole wyznaczone przez te wykresy, to musimy wiedzieć, o które pole chodzi. No i tu chodzi o obszar ograniczony od lewej przez x=1, od dołu przez y=0, od góry przez $y=\frac{1}{x}$. Stąd postać całki. Całka niewłaściwa, bo liczymy w nieskończoności. Całka niewłaściwa to granica całek. Z granicą idziemy do nieskończoności, więc a się zwiększa do nieskończoności, możemy zatem od razu zacząć od a>1, bo początek na granicę i tak nie ma wpływu. Gdy masz zadanie, spróbuj zobaczyć, o co w zadaniu chodzi. Nie licz bezmyślnie. Da się czasem policzyć, napisać wynik, ale go nie rozumieć, tylko po co tak robić? :) O wiele lepiej wiedzieć o co dokładnie pytają i wiedzieć, co znaczy udzielona odpowiedź. Może się zdarzyć, że pole figury nieograniczonej jest skończone, może się zdarzyć skończona całka niewłaściwa z dodatniej funkcji. A może być pole nieskończone, całka nieskończona. Przemyśl. ;)

ola19ola94 postów: 9	2015-03-04 20:13:43 Dziękuję z całego serca, rozumiem!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj