logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 328

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tuchaibei
postów: 1
2012-01-20 00:11:18

Heyka, mam problem z zadankiem. Mianowicie chodzi o wyznaczenie gdzie funkcja jest wklęsła a gdzie wypukła. Wyliczyłem pierwszą i drugą pochodną, ale wychodzą mi takie liczby że za nic w świecie ni jestem w stanie wyznaczyć z tego żadnego przedziału. Bardzo proszę o pomoc. To ten przykład:


$y=\frac{x^{3}}{2(x-1)^{2}}$

Pozdrawiam


agus
postów: 2315
2012-01-20 20:43:29

y'=$\frac{3x^{2}\cdot2(x-1)^{2}-x^{3}\cdot4(x-1)}{4(x-1)^{4}}$=$\frac{(x-1)[6x^{2}(x-1)-4x^{3}]}{4(x-1)^{4}}$=
=$\frac{6x^{3}-6x^{2}-4x^{3}}{4(x-1)^{3}}$=
=$\frac{2x^{3}-6x^{2}}{4(x-1)^{3}}$=
=$\frac{2(x^{3}-3x^{2})}{4(x-1)^{3}}$=
=$\frac{x^{3}-3x^{2}}{2(x-1)^{3}}$

y"=$\frac{(3x^{2}-6x)\cdot2(x-1)^{3}-(x^{3}-3x^{2})\cdot6(x-1)^{2}}{4(x-1)^{6}}$=
=$\frac{(6x^{2}-12x)(x^{3}-3x^{2}+3x-1)-(6x^{3}-18x^{2})(x^{2}-2x+1)}{4(x-1)^{6}}$
po wymnożeniu wyrażeń w liczniku i redukcji otrzymujemy

y"=$\frac{12x^{3}-24x^{2}+12x}{4(x-1)^{6}}$=
=$\frac{12x(x^{2}-2x+1)}{4(x-1)^{6}}$=
=$\frac{3x(x-1)^{2}}{(x-1)^{6}}$=
=$\frac{3x}{(x-1)^{4}}$

funkcja jest wypukła dla x >0 i x$\neq$1,czyli dla x$\in$(0;1)$\cup$(1;+$\infty$)
funkcja jest wklęsła dla x<0, czyli x$\in$(-$\infty$;0)


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 34 drukuj