Topologia, zadanie nr 3287
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| iwcia121 postów: 4 |  2015-03-10 20:33:50proszę o udowodnienie: a) metryka miasto b) metryka rzeka c) metryka centryczna d) metryka max |
| tumor postów: 8070 | 2015-03-10 20:54:29 iwcia121 pisze: "proszę o udowodnienie: a) metryka miasto b) metryka rzeka c) metryka centryczna d) metryka max" a ja tak sobie kopiuję, żeby gimbaza widziała, że studenci nie orientują się nawet, że piszą zadania bez poleceń. Gimbaza ma teraz pełne prawo się nabijać. |
| iwcia121 postów: 4 | 2015-03-11 17:23:24 Udowodnić: $d(x,y)=\left\{\begin{matrix} |x2-y2|,x1=y1\\ |x2|+|y2|+|x1-y1|,x1\neq y1 \end{matrix}\right. $ |
| tumor postów: 8070 | 2015-03-11 17:37:49 iwcia121 pisze następnie: " Udowodnić: $d(x,y)=\left\{\begin{matrix} |x2-y2|,x1=y1\\ |x2|+|y2|+|x1-y1|,x1\neq y1 \end{matrix}\right. $" Innymi słowy, studenci upomniani, że nie widzą w swoich zadaniach braku polecenia, WCIĄŻ NIE WIDZĄ w swych zadaniach braku polecenia. Można zatem iść na studia nie potrafiąc czytać. Pewnie nie napiszesz, co to za uczelnia tak tolerancję promuje, ale jest ekstra, możesz władzom ode mnie gratulacje przekazać. Ja bym wywalał za drzwi, a oni dadzą dyplom. |
| iwcia121 postów: 4 | 2015-03-11 18:05:58 Jest to metryka rzeka w przestrzenie metrycznej i mam to udowodnić, że tak jest. |
| tumor postów: 8070 | 2015-03-11 20:18:04 Jest możliwe, że masz udowodnić, że funkcja zadana tym wzorem jest metryką. :) Bo jeśli już wiadomo, że to metryka rzeka, to wiadomo, że to metryka rzeka i nie ma co udowadniać, bo wszystko wiadomo. Żeby sprawdzić, że funkcja jest metryką, sprawdzamy trzy oddzielne warunki, z których najwyżej jeden jest trudny. a) $d(x,y)=0 \iff x=y$ No i sprawdzamy, czy taki warunek będzie spełniony. Jeśli x=y, to oczywiście $x_1=y_1$, czyli $d(x,y)=|x_2-y_2|=0$ Jeśli natomiast $d(x,y)=0$, to albo $x_1=y_1$, wtedy $|x_2-y_2|=0$, czyli $x_2=y_2$, czyli $x=y$, albo $x_1\neq y_1$, wówczas $|x_2|+|y_2|+|x_1-y_1|=0$, czyli $x_1=y_1$, czyli sprzeczność. b) warunek symetrii jest oczywisty, bo $|a-b|=|b-a|$, zamiana miejscami x i y nic nie zmieni we wzorach. c) warunek trójkąta. W przypadku tej metryki wymaga rozważenia różnych przypadków. Weźmy punkty x,y,z Możliwe przypadki to 1) $x_1=y_1=z_1$, wówczas $d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)$ bo $|x_2-z_2|=|x_2-y_2+y_2-z_2|\le |x_2-y_2|+|y_2-z_2|$ 2) $x_1=z_1\neq y_1$ 3) $x_1=y_1\neq z_1$ 4) $x_1,y_1,z_1$ są parami różne W kolejnych przypadkach zawsze mamy pokazać $d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)$ natomiast za $d(,)$ podstawiamy ten wzór, który wynika z równości bądź nierówności współrzędnych. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj