Logika, zadanie nr 3298
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2015-03-11 16:13:37 Dane sa formuly zdaniowe $\alpha(p,q),\beta(p,q) i \gamma(p,q)$ takie, ze formuly $\alpha(p,q) i\beta(p,q)$ nie sa rownowazne oraz formuly $\alpha(p,q) i \gamma(p,q)$ nie sa rownowazne. Czy stad wynika, ze formuly $\beta(p,q) i \gamma(p,q)$ sa rownowazne? (odp. uzasadnic). |
tumor postów: 8070 | 2015-03-11 16:50:38 para (p,q) przyjmuje jedną z czterech wartości (0,0), (0,1), etc. Formuła a(p,q) przyjmuje dla każdego wartościowania zdań p,q jedną z dwóch wartości: 0,1. Zatem wszystkich kombinacji jednego z drugim jest tyle, ile funkcji o dziedzinie czteroelementowej, a przeciwdziedzinie dwuelementowej, czyli $2^4=16$. Zatem może istnieć 16 formuł zdaniowych dwóch zmiennych, takich, że żadne dwie nie są równoważne. W szczególności funktory dwuargumentowe tworzą takie właśnie formuły. Czyli na przykład $p\vee q$ nie jest równoważne z $p \Rightarrow q$, nie jest równoważne z $p \wedge q$, no i $p \Rightarrow q$ nie jest równoważne z $p \wedge q$. Każda formuła dwóch zmiennych zdaniowych będzie natomiast równoważna jednemu ze zdań stworzonych za pomocą któregoś z 16 funktorów. |
geometria postów: 865 | 2015-03-11 17:31:42 Da sie to prosciej wytlumaczyc? |
tumor postów: 8070 | 2015-03-11 17:41:58 \begin{matrix} 0&0&0 &0&1... \\ 0&0&0 &1&0... \\ 0&0&1 &0&0...\\ 0&1&0 &0&0... \end{matrix} i tak dalej. To możliwe wyniki dla formuł. Tak samo dla konkretnej formuły robisz tabelkę i ostatnia kolumna jest którąś z 16 możliwych. Skoro jest 16 różnych kolumn do wyboru, to można bez trudu wybrać 3 różne, nie? |
geometria postów: 865 | 2015-03-11 18:31:33 Czyli, nie wynika, ze formuly $\beta(p,q)i\gamma(p,q)$ sa rownowazne. |
tumor postów: 8070 | 2015-03-11 20:20:37 Nie wynika. Nie muszą być równoważne. Przypomnę. A wynika z B, jeśli nie ma możliwości, że B jest prawdą, a A fałszem. Umiemy znaleźć 3 formuły, z których żadne dwie równoważne nie są, zatem warunek wynikania nie jest spełniony. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj