logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Logika, zadanie nr 3298

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2015-03-11 16:13:37

Dane sa formuly zdaniowe $\alpha(p,q),\beta(p,q) i \gamma(p,q)$ takie, ze formuly $\alpha(p,q) i\beta(p,q)$ nie sa rownowazne oraz formuly $\alpha(p,q) i \gamma(p,q)$ nie sa rownowazne. Czy stad wynika, ze formuly $\beta(p,q) i \gamma(p,q)$ sa rownowazne? (odp. uzasadnic).


tumor
postów: 8070
2015-03-11 16:50:38

para (p,q) przyjmuje jedną z czterech wartości (0,0), (0,1), etc.
Formuła a(p,q) przyjmuje dla każdego wartościowania zdań p,q jedną z dwóch wartości: 0,1.
Zatem wszystkich kombinacji jednego z drugim jest tyle, ile funkcji o dziedzinie czteroelementowej, a przeciwdziedzinie dwuelementowej, czyli $2^4=16$.

Zatem może istnieć 16 formuł zdaniowych dwóch zmiennych, takich, że żadne dwie nie są równoważne.

W szczególności funktory dwuargumentowe tworzą takie właśnie formuły. Czyli na przykład
$p\vee q$ nie jest równoważne z $p \Rightarrow q$, nie jest równoważne z $p \wedge q$, no i $p \Rightarrow q$ nie jest równoważne z $p \wedge q$.

Każda formuła dwóch zmiennych zdaniowych będzie natomiast równoważna jednemu ze zdań stworzonych za pomocą któregoś z 16 funktorów.


geometria
postów: 865
2015-03-11 17:31:42

Da sie to prosciej wytlumaczyc?


tumor
postów: 8070
2015-03-11 17:41:58

\begin{matrix}
0&0&0 &0&1... \\
0&0&0 &1&0... \\
0&0&1 &0&0...\\
0&1&0 &0&0... \end{matrix}

i tak dalej. To możliwe wyniki dla formuł. Tak samo dla konkretnej formuły robisz tabelkę i ostatnia kolumna jest którąś z 16 możliwych.
Skoro jest 16 różnych kolumn do wyboru, to można bez trudu wybrać 3 różne, nie?




geometria
postów: 865
2015-03-11 18:31:33

Czyli, nie wynika, ze formuly $\beta(p,q)i\gamma(p,q)$ sa rownowazne.




tumor
postów: 8070
2015-03-11 20:20:37

Nie wynika. Nie muszą być równoważne.

Przypomnę. A wynika z B, jeśli nie ma możliwości, że B jest prawdą, a A fałszem.
Umiemy znaleźć 3 formuły, z których żadne dwie równoważne nie są, zatem warunek wynikania nie jest spełniony.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj