Analiza matematyczna, zadanie nr 3302
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
braciaratujcie post贸w: 13 |  2015-03-12 17:44:50Uprzejmie prosz臋 o pomoc w policzeniu pochodnej funkcji $x^{2}|cos(\frac{1}{x})|$ w zerze (czyli chc臋 policzy膰 $f\'(x)$ dla $x=0$). Oto moja pr贸ba: $(x^{2}|cos(\frac{1}{x})|)\' = (x^{2})\'|cos(\frac{1}{x})| + x^{2}(|cos(\frac{1}{x})|)\'$ i nie wiem, czy mog臋 teraz podstawi膰 $x = 0$, gdy偶 otrzyma艂bym $(0^{2})\'|cos(\frac{1}{0})| + 0^{2}(|cos(\frac{1}{0})|)\'$. Nie mam poj臋cia jak poci膮gn膮膰 to dalej... No i druga, trudniejsza cz臋艣膰 - nale偶y pokaza膰, 偶e dowolnie blisko zera powy偶sza funkcja ma punkty nier贸偶niczkowalno艣ci. Wskaz贸wka - rozwa偶y膰 $f(\frac{1}{x})$. B臋d臋 wdzi臋czny za pomoc, pozdrawiam ;) |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2015-03-12 21:50:49 1. $f\'(0)=\lim_{h \to 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{(0+h)^2(cos(\frac{1}{h+0}))-0}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{h^2(cos\frac{1}{h})}{h}=\lim_{h \to 0} hcos\frac{1}{h}=0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-13 06:42:49 2. $cosx=0$ dla $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ czyli $cos\frac{1}{x}=0$ dla $x=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+k\pi}$ oczywi艣cie dla ka偶dego $\epsilon>0 $ znajdziemy odpowiednie k, aby $0< \frac{1}{\frac{\pi}{2}+k\pi} < \epsilon$ Dla $x_0=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+k\pi}$ nale偶y policzy膰 pochodn膮 lewostronn膮 i pochodn膮 prawostronn膮. S膮 r贸偶ne, czyli w $x_0$ funkcja nie jest r贸偶niczkowalna. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj