Analiza matematyczna, zadanie nr 3302
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| braciaratujcie postów: 13 |  2015-03-12 17:44:50Uprzejmie proszę o pomoc w policzeniu pochodnej funkcji $x^{2}|cos(\frac{1}{x})|$ w zerze (czyli chcę policzyć $f'(x)$ dla $x=0$). Oto moja próba: $(x^{2}|cos(\frac{1}{x})|)' = (x^{2})'|cos(\frac{1}{x})| + x^{2}(|cos(\frac{1}{x})|)'$ i nie wiem, czy mogę teraz podstawić $x = 0$, gdyż otrzymałbym $(0^{2})'|cos(\frac{1}{0})| + 0^{2}(|cos(\frac{1}{0})|)'$. Nie mam pojęcia jak pociągnąć to dalej... No i druga, trudniejsza część - należy pokazać, że dowolnie blisko zera powyższa funkcja ma punkty nieróżniczkowalności. Wskazówka - rozważyć $f(\frac{1}{x})$. Będę wdzięczny za pomoc, pozdrawiam ;) |
| abcdefgh postów: 1255 | 2015-03-12 21:50:49 1. $f'(0)=\lim_{h \to 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{(0+h)^2(cos(\frac{1}{h+0}))-0}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{h^2(cos\frac{1}{h})}{h}=\lim_{h \to 0} hcos\frac{1}{h}=0$ |
| tumor postów: 8070 | 2015-03-13 06:42:49 2. $cosx=0$ dla $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ czyli $cos\frac{1}{x}=0$ dla $x=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+k\pi}$ oczywiście dla każdego $\epsilon>0 $ znajdziemy odpowiednie k, aby $0< \frac{1}{\frac{\pi}{2}+k\pi} < \epsilon$ Dla $x_0=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+k\pi}$ należy policzyć pochodną lewostronną i pochodną prawostronną. Są różne, czyli w $x_0$ funkcja nie jest różniczkowalna. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj