Logika, zadanie nr 3304

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-03-13 02:38:55 Napisac nastepujaca formule w postaci alternatywno-koniunkcyjnej i koniunkcyjno-alternatywnej. (p$\Rightarrow$q)$\Rightarrow$(p$\Rightarrow$r) $\iff$$\neg$(p$\Rightarrow$q)$\vee$(p$\Rightarrow$r)$\iff$(p$\wedge$$\neg$q)$\vee$$\neg$($\neg$(p$\Rightarrow$r))$\iff$(p$\wedge$$\neg$q)$\vee$($\neg$(p$\wedge$$\neg$r)) to jest postac alternatywno-koniunkcyjna. dobrze? a ta druga?

tumor postów: 8070	2015-03-13 06:17:48 Nie jest dobrze. W tej postaci masz mieć alternatywę koniunkcji. A masz alternatywę negacji koniunkcji :) Między nawiasami ma być TYLKO alternatywa (ten warunek masz ok), ale w nawiasach głównym spójnikiem ma być koniunkcja, a u Ciebie w drugim nawiasie głównym jest negacja. Przypuśćmy, że dla jakiejś formuły P(p,q,r) masz zrobioną tabelkę i wygląda ona tak: \begin{matrix} p&&q&&r&&P(p,q,r) \\ 0&&0&&0&&0 \\ 1&&0&&0&&0 \\ 0&&1&&0&&1 \\ 0&&0&&1&&1 \\ 0&&1&&1&&1 \\ 1&&0&&1&&0 \\ 1&&1&&0&&0 \\ 1&&1&&1&&1 \end{matrix} obie postaci możemy odczytać z tabelki. Dla postaci alt-kon odczytamy, w których przypadkach formuła jest prawdziwa $P(p,q,r) \iff (\neg p \wedge q \wedge \neg r ) \vee (\neg p \wedge \neg q \wedge r) \vee (\neg p \wedge q \wedge r) \vee (p \wedge q \wedge r)$ Przy tym wyrażenie często da się uprościć, zauważmy na przykład, że jeśli $\neg p$ i $r$, to nieważne czy q jest prawdą czy nie. Zatem $P(p,q,r) \iff (\neg p \wedge q \wedge \neg r )\vee (\neg p \wedge r) \vee (p \wedge q \wedge r)$ Matomiast dla postaci kon-alt możemy napisać w postaci alt-kon formułę $\neg P$ i zastosować prawa de Morgana. Czyli $\neg P \iff ( \neg p \wedge \neg q \wedge \neg r) \vee (p \wedge \neg q \wedge \neg r) \vee ...$ $P \iff \neg(( \neg p \wedge \neg q \wedge \neg r) \vee (p \wedge \neg q \wedge \neg r) \vee ...) \iff \neg ( \neg p \wedge \neg q \wedge \neg r) \wedge \neg (p \wedge \neg q \wedge \neg r) \wedge ... \iff..$ Przy tym znów formuła może być długa i możliwa do skrócenia. Są metody optymalizacji. :) Przyjazny sposób tworzenia formuł znajdziemy tu http://www-users.mat.umk.pl/~pjedrzej/eltm/eltm0506.pdf Wiadomość była modyfikowana 2015-03-13 06:53:49 przez tumor

geometria postów: 865	2015-03-13 16:42:08 Dziekuje.

geometria postów: 865	2015-03-14 14:07:52 Wracajac jeszcze do postaci alternatywno-koniunkcyjnej (a-k) i koniunkcyjno-alternatywnej (k-a). Jezeli mam np. taka formule: p$\wedge$q$\wedge$$\neg$r to jest to postac zarowno (a-k) jak i (k-a). (1-czlonowa alternatywa, ten czlon to koniunkcja oraz rowniez koniunkcja 3 czlonow, z ktorej kazdy jest 1-czlonowa alternatywa) albo taka p$\vee$q$\vee$$\neg$r to jest to rowniez postac zarowno (a-k) jak i (k-a) Prawda?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj