Statystyka, zadanie nr 3306
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
paulaaaaad post贸w: 14 |  2015-03-13 10:00:05Prosz臋 o pomoc w pkt E :) poni偶ej rozwi膮zane pkt A - D :). Dana jest funkcja $f(x)= \begin{cases} 0 & x \le 1 \\ \frac{b}{x^3} & x >1 \end{cases}$ a) Ustal warto艣膰 sta艂ej b tak, aby funkcja ta by艂a PDF zmiennej losowej X G臋sto艣ci膮 prawd. (kr贸tko g臋sto艣ci膮, ang. probability density function - PDF) zmienna losowa typu ci膮g艂ego, nazywamy funkcj臋 f(x) kt贸ra wyst臋puje pod znakiem ca艂ki okre艣laj膮cej jej dystrybuant臋 b) Naszkicuj krzyw膮 g臋sto艣ci. c) Wyznacz i naszkicuj dystrybuant臋. d) Oblicz prawd. zdarzenia X> 3/2 e) Wyznacz kwantyle rz臋du 0,1 i 0,9. a) a) $\int _{- \infty}^{+ \infty}f(x)dx=\int _{- \infty}^1 0dx+\int _0^{+\infty} \frac{b}{x^3}=0+b\int_0 ^{+\infty}x^{-3}dx=-3b\cdot x^{-4} |_0^{+\infty}=0-(-3b)=3b$ $3b=1 \So b=\frac{1}{3}$ b)skoro mamy ju偶 wyliczone nasze $b$ to wstawiam je do funkcji $f(x)$ kt贸ra wyra偶a nasz膮 g臋sto艣膰. c) liczymy dystrybuant臋. z definicji dystrybuanta jest to taka funkcja $F$ okre艣laj膮ca dla ka偶dej warto艣ci $x$ pstwo, 偶e zmienna losowa $X$ przyjmuje warto艣膰 mniejsz膮 lub r贸wn膮 $x$, co zapisuje si臋: $F(x)=P(X \le x)$. A w praktyce b臋dzie to wygl膮da艂o tak, 偶e najpierw t臋 dystrybuant臋 obliczamy. dla $x \le 1$ $F(x)= \int _{-\infty}^x f(u)du=\int _{-\infty}^1 0 du=0$ dla $x \in (1; +\infty)$ $F(x)= \int _{-\infty}^x f(u)du=\int _{-\infty}^1 0 du+\int _{1}^x \frac{1}{3u^3} du=0+\frac{1}{3} \int_1^x u^{-3}du=\frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2u^2})|^x_1=\frac{-1}{6x^2}+\frac{1}{6}$ czyli mamy og贸lnie dystrybuant臋: $F(x)= \begin{cases} 0, x \le 1 \\ \frac{1}{6}-\frac{1}{6x^2}, x>1 \end{cases}$ [quote=\"denatlu\"] d) te偶 mam obliczony |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj