Statystyka, zadanie nr 3306

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
paulaaaaad postów: 14	2015-03-13 10:00:05 Proszę o pomoc w pkt E :) poniżej rozwiązane pkt A - D :). Dana jest funkcja $f(x)= \begin{cases} 0 & x \le 1 \\ \frac{b}{x^3} & x >1 \end{cases}$ a) Ustal wartość stałej b tak, aby funkcja ta była PDF zmiennej losowej X Gęstością prawd. (krótko gęstością, ang. probability density function - PDF) zmienna losowa typu ciągłego, nazywamy funkcję f(x) która występuje pod znakiem całki określającej jej dystrybuantę b) Naszkicuj krzywą gęstości. c) Wyznacz i naszkicuj dystrybuantę. d) Oblicz prawd. zdarzenia X> 3/2 e) Wyznacz kwantyle rzędu 0,1 i 0,9. a) a) $\int _{- \infty}^{+ \infty}f(x)dx=\int _{- \infty}^1 0dx+\int _0^{+\infty} \frac{b}{x^3}=0+b\int_0 ^{+\infty}x^{-3}dx=-3b\cdot x^{-4} \|_0^{+\infty}=0-(-3b)=3b$ $3b=1 \So b=\frac{1}{3}$ b)skoro mamy już wyliczone nasze $b$ to wstawiam je do funkcji $f(x)$ która wyraża naszą gęstość. c) liczymy dystrybuantę. z definicji dystrybuanta jest to taka funkcja $F$ określająca dla każdej wartości $x$ pstwo, że zmienna losowa $X$ przyjmuje wartość mniejszą lub równą $x$, co zapisuje się: $F(x)=P(X \le x)$. A w praktyce będzie to wyglądało tak, że najpierw tę dystrybuantę obliczamy. dla $x \le 1$ $F(x)= \int _{-\infty}^x f(u)du=\int _{-\infty}^1 0 du=0$ dla $x \in (1; +\infty)$ $F(x)= \int _{-\infty}^x f(u)du=\int _{-\infty}^1 0 du+\int _{1}^x \frac{1}{3u^3} du=0+\frac{1}{3} \int_1^x u^{-3}du=\frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2u^2})\|^x_1=\frac{-1}{6x^2}+\frac{1}{6}$ czyli mamy ogólnie dystrybuantę: $F(x)= \begin{cases} 0, x \le 1 \\ \frac{1}{6}-\frac{1}{6x^2}, x>1 \end{cases}$ [quote="denatlu"] d) też mam obliczony

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj