Probabilistyka, zadanie nr 3311

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-03-13 18:12:02 Urna zawiera n kul białych i n czerwonych. Dwie kule są wybrane jednocześnie z urny. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Najpierw zalozmy, ze kule zarowno biale jak i czerwone sa rozroznialne. Jednoczesny wybor dwoch kul rozumiem tak, ze nie jestem w stanie stwierdzic , ktorą kulę wyciagnalem jako pierwsza (po prostu wyciagam dwie kule, kolejnosc nie ma znaczenia). Na podstawie powyzszego napisalem taka $\Omega$: $\Omega$={$\omega:$ $\omega$={$x_{1}$, $x_{2}$}, $x_{1}$, $x_{2}$$\in${$b_{1}$, $b_{2}$, ...,$b_{n}$, $c_{1}$, $c_{2}$, ..., $c_{n}$}} Czy dobrze?

tumor postów: 8070	2015-03-13 18:20:07 Dobrze, jeśli mają być rozróżnialne. Przy tym zadania układane są najczęściej ze zdrowym rozsądkiem. Gdy obiekty mają być rozróżnialne, to są książki, ludzie, liczby, ewentualnie kule numerowane. Natomiast n kul w jednym kolorze sugeruje raczej, że kul nie rozróżnimy. Jak w życiu, prawda? Jak często widujesz białe kule, które umiesz odróżnić?

geometria postów: 865	2015-03-13 18:55:00 Raczej sa nierozroznialne. Dla kul nierozroznialnych: $\Omega$={$\omega$: $\omega$={$x_{1}$, $x_{2}$},$x_{1}$, $x_{2}$$\in${b,c}} Dobrze?

tumor postów: 8070	2015-03-13 19:17:03 Źle napisałem wyżej. Niedobrze. :) Brakuje warunku, że $x_1\neq x_2$. Natomiast w przypadku nierozróżnialnych nie jest dobrze z innego powodu. Nawiasami $\{\}$ oznaczamy zbiory. Musielibyśmy zaznaczyć, że mówimy o multizbiorach, żeby Twoje rozwiązanie było dobre. Bo w przypadku zbiorów mamy $\{b,b\}=\{b\}$, a chyba się zgodzisz, że wylosowanie dwóch białych nie jest tym, co wylosowanie jednej białej. :P W przypadku z rozróżnianiem dwie białe miały różne numery, więc ten problem nie występował, należało jednak napisać, że nie można dwa razy wylosować kuli w tym samym kolorze z tym samym numerem. W przypadku nieodróżniania możemy napisać, że wyniki to $\{b,b\}, \{c,c\}, \{b,c\}$, tylko należy rozumieć (i najlepiej pisemnie to stwierdzić, że $\{b,b\}$ oznacza parę kul białych, nie zaś zbiór identyczny z $\{b\}$

geometria postów: 865	2015-03-14 13:49:07 Ok. Mam jeszcze takie pytanie. Czy mozna okreslic te $\Omega$ na inny sposob (zarowno w przypadku rozroznialnosci jak i nierozroznialnosci).

geometria postów: 865	2015-03-16 14:17:04 Chcialbym okreslic przestrzen probabilistyczna tego doswiadczenia, czyli ($\Omega$, $\Phi$, P). (tylko dla kul rozroznialnych) Przestrzen zdarzen elementarnych, czyli $\Omega$ : $\Omega$={$\omega$: $\omega$={$x_{1}$, $x_{2}$}, $x_{1}$, $x_{2}$$\in${$b_{1}$,$b_{2}$, ...,$b_{n}$, $c_{1}$, $c_{2}$, ...,$c_{n}$}, $x_{1}$$\neq$$x_{2}$} Teraz $\Phi$, czyli przestrzen zdarzen losowych (podzbiory zbioru $\Omega$) $\Phi$={$\emptyset$, $\Omega$, a dalej?...} no i co z P?

geometria postów: 865	2015-03-17 00:56:27 Moglbym poprosic o pomoc?

tumor postów: 8070	2015-03-17 06:13:15 W przypadku przestrzeni skończonych zbiór zdarzeń losowych to całe $2^{\Omega}$, czyli wszystkie podzbiory $\Omega$. Jeśli zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, to wtedy $P(A)=\frac{\|A\|}{\|\Omega\|}$ dla każdego $A\subset \Omega$. Dlatego wygodne są takie przestrzenie, w których zdarzenia elementarne jednakowo prawdopodobne są. Jeśli nie - to trzeba więcej wypisywać. P to prawdopodobieństwo. Masz zatem podać, w jaki sposób będzie liczone dla wszystkich zbiorów mierzalnych (w tym przypadku: wszystkich zbiorów w ogóle). Model, który zastosujesz, ma odpowiadać temu, co chcesz liczyć. Na przykład rzucamy dwukrotnie kostką, a liczymy sumę oczek. $\Omega$ to może być $\{11,12,13,...,16,21,22,..,26,...,61,...,66\}$ (wtedy zdarzenia są jednakowo prawdopodobne, jest ich dużo), ale $\Omega$ to może też być: $\{2,3,...,12\}$ wtedy zdarzeń jest mało, ale nie są jednakowo prawdopodobne. Możemy przyjąć tę pierwszą przestrzeń, bo mając wypisane ciągi łatwo liczyć sumę, możemy drugą - bo od razu mamy sumy, a informacja o ciągach nie jest nam potrzebna. Przestrzeń ma zawierać to, czego potrzebujesz. I tyle. :)

geometria postów: 865	2015-03-17 12:54:46 Mam obliczyc b) jakie jest prawdopodobienstwo, ze kule sa roznych kolorow c) policz prawdopodobienstwo, ze kule sa tego samego koloru i policz granice tej wartosci, gdy n dazy do nieskonczonosci. (umiem policzyc te zdarzenia) tylko nie wiem co napisac w tym $\Phi$? Bo $\Phi$ to podzbiory zbioru $\Omega$. To mam je wszystkie wypisac? Jak? Dwa z nich to $\emptyset$ i $\Omega$ a reszta? b) A$\in$$\Phi$ A={$\omega$$\in$$\Omega$: $x_{1}$$\in${$b_{1}$, ..., $b_{n}$}$\wedge$$x_{2}$$\in${$c_{1}$, ..., $c_{n}$}} Tylko wlasnie nie wiem co z tym $\Phi$?

tumor postów: 8070	2015-03-17 17:53:43 Przepraszam, ale teraz jesteśmy cofnięci do podstawówki, a ja takiej kpiny nie lubię. Masz zbiór. Masz wypisać jego podzbiory. Do wyboru jest tylko zrobić to od razu albo opuścić uczelnię w hańbie i wstydzie. Ja już napisałem swoje. Czytającym wystarczy.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj