Probabilistyka, zadanie nr 3311
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2015-03-13 18:12:02Urna zawiera n kul bia艂ych i n czerwonych. Dwie kule s膮 wybrane jednocze艣nie z urny. Opisz przestrze艅 zdarze艅 elementarnych. Najpierw zalozmy, ze kule zarowno biale jak i czerwone sa rozroznialne. Jednoczesny wybor dwoch kul rozumiem tak, ze nie jestem w stanie stwierdzic , ktor膮 kul臋 wyciagnalem jako pierwsza (po prostu wyciagam dwie kule, kolejnosc nie ma znaczenia). Na podstawie powyzszego napisalem taka $\Omega$: $\Omega$={$\omega:$ $\omega$={$x_{1}$, $x_{2}$}, $x_{1}$, $x_{2}$$\in${$b_{1}$, $b_{2}$, ...,$b_{n}$, $c_{1}$, $c_{2}$, ..., $c_{n}$}} Czy dobrze? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-13 18:20:07 Dobrze, je艣li maj膮 by膰 rozr贸偶nialne. Przy tym zadania uk艂adane s膮 najcz臋艣ciej ze zdrowym rozs膮dkiem. Gdy obiekty maj膮 by膰 rozr贸偶nialne, to s膮 ksi膮偶ki, ludzie, liczby, ewentualnie kule numerowane. Natomiast n kul w jednym kolorze sugeruje raczej, 偶e kul nie rozr贸偶nimy. Jak w 偶yciu, prawda? Jak cz臋sto widujesz bia艂e kule, kt贸re umiesz odr贸偶ni膰? |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-13 18:55:00 Raczej sa nierozroznialne. Dla kul nierozroznialnych: $\Omega$={$\omega$: $\omega$={$x_{1}$, $x_{2}$},$x_{1}$, $x_{2}$$\in${b,c}} Dobrze? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-13 19:17:03 殴le napisa艂em wy偶ej. Niedobrze. :) Brakuje warunku, 偶e $x_1\neq x_2$. Natomiast w przypadku nierozr贸偶nialnych nie jest dobrze z innego powodu. Nawiasami $\{\}$ oznaczamy zbiory. Musieliby艣my zaznaczy膰, 偶e m贸wimy o multizbiorach, 偶eby Twoje rozwi膮zanie by艂o dobre. Bo w przypadku zbior贸w mamy $\{b,b\}=\{b\}$, a chyba si臋 zgodzisz, 偶e wylosowanie dw贸ch bia艂ych nie jest tym, co wylosowanie jednej bia艂ej. :P W przypadku z rozr贸偶nianiem dwie bia艂e mia艂y r贸偶ne numery, wi臋c ten problem nie wyst臋powa艂, nale偶a艂o jednak napisa膰, 偶e nie mo偶na dwa razy wylosowa膰 kuli w tym samym kolorze z tym samym numerem. W przypadku nieodr贸偶niania mo偶emy napisa膰, 偶e wyniki to $\{b,b\}, \{c,c\}, \{b,c\}$, tylko nale偶y rozumie膰 (i najlepiej pisemnie to stwierdzi膰, 偶e $\{b,b\}$ oznacza par臋 kul bia艂ych, nie za艣 zbi贸r identyczny z $\{b\}$ |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-14 13:49:07 Ok. Mam jeszcze takie pytanie. Czy mozna okreslic te $\Omega$ na inny sposob (zarowno w przypadku rozroznialnosci jak i nierozroznialnosci). |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-16 14:17:04 Chcialbym okreslic przestrzen probabilistyczna tego doswiadczenia, czyli ($\Omega$, $\Phi$, P). (tylko dla kul rozroznialnych) Przestrzen zdarzen elementarnych, czyli $\Omega$ : $\Omega$={$\omega$: $\omega$={$x_{1}$, $x_{2}$}, $x_{1}$, $x_{2}$$\in${$b_{1}$,$b_{2}$, ...,$b_{n}$, $c_{1}$, $c_{2}$, ...,$c_{n}$}, $x_{1}$$\neq$$x_{2}$} Teraz $\Phi$, czyli przestrzen zdarzen losowych (podzbiory zbioru $\Omega$) $\Phi$={$\emptyset$, $\Omega$, a dalej?...} no i co z P? |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-17 00:56:27 Moglbym poprosic o pomoc? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-17 06:13:15 W przypadku przestrzeni sko艅czonych zbi贸r zdarze艅 losowych to ca艂e $2^{\Omega}$, czyli wszystkie podzbiory $\Omega$. Je艣li zdarzenia elementarne s膮 jednakowo prawdopodobne, to wtedy $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$ dla ka偶dego $A\subset \Omega$. Dlatego wygodne s膮 takie przestrzenie, w kt贸rych zdarzenia elementarne jednakowo prawdopodobne s膮. Je艣li nie - to trzeba wi臋cej wypisywa膰. P to prawdopodobie艅stwo. Masz zatem poda膰, w jaki spos贸b b臋dzie liczone dla wszystkich zbior贸w mierzalnych (w tym przypadku: wszystkich zbior贸w w og贸le). Model, kt贸ry zastosujesz, ma odpowiada膰 temu, co chcesz liczy膰. Na przyk艂ad rzucamy dwukrotnie kostk膮, a liczymy sum臋 oczek. $\Omega$ to mo偶e by膰 $\{11,12,13,...,16,21,22,..,26,...,61,...,66\}$ (wtedy zdarzenia s膮 jednakowo prawdopodobne, jest ich du偶o), ale $\Omega$ to mo偶e te偶 by膰: $\{2,3,...,12\}$ wtedy zdarze艅 jest ma艂o, ale nie s膮 jednakowo prawdopodobne. Mo偶emy przyj膮膰 t臋 pierwsz膮 przestrze艅, bo maj膮c wypisane ci膮gi 艂atwo liczy膰 sum臋, mo偶emy drug膮 - bo od razu mamy sumy, a informacja o ci膮gach nie jest nam potrzebna. Przestrze艅 ma zawiera膰 to, czego potrzebujesz. I tyle. :) |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-17 12:54:46 Mam obliczyc b) jakie jest prawdopodobienstwo, ze kule sa roznych kolorow c) policz prawdopodobienstwo, ze kule sa tego samego koloru i policz granice tej wartosci, gdy n dazy do nieskonczonosci. (umiem policzyc te zdarzenia) tylko nie wiem co napisac w tym $\Phi$? Bo $\Phi$ to podzbiory zbioru $\Omega$. To mam je wszystkie wypisac? Jak? Dwa z nich to $\emptyset$ i $\Omega$ a reszta? b) A$\in$$\Phi$ A={$\omega$$\in$$\Omega$: $x_{1}$$\in${$b_{1}$, ..., $b_{n}$}$\wedge$$x_{2}$$\in${$c_{1}$, ..., $c_{n}$}} Tylko wlasnie nie wiem co z tym $\Phi$? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-17 17:53:43 Przepraszam, ale teraz jeste艣my cofni臋ci do podstaw贸wki, a ja takiej kpiny nie lubi臋. Masz zbi贸r. Masz wypisa膰 jego podzbiory. Do wyboru jest tylko zrobi膰 to od razu albo opu艣ci膰 uczelni臋 w ha艅bie i wstydzie. Ja ju偶 napisa艂em swoje. Czytaj膮cym wystarczy. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj