Logika, zadanie nr 3338
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2015-03-17 19:58:02Dane sa trzy rozne liczby rzeczywiste x, y, z. Wiadomo, ze (A) Jesli x jest wieksza od y, to z jest wieksza od x. oraz (B) Jesli z jest wieksza od x, to y jest wieksza od z. Czy stad wynika, ze: (i) x jest mniejsza od y? (ii) z jest mniejsza od x? (odpowiedzi uzasadnic) Warunek (A): x>y$\Rightarrow$z>x Warunek (B): z>x$\Rightarrow$y>z Moje rozumowanie jest takie: Z warunku (A) mam: y<x<z, czyli dodatkowo wiem, ze y<z. Z warunku (B) mam: x<z<y, czyli dodatkowo wiem, ze x<y. (i) Dowod nie wprost Przypuscmy, ze istnieja takie rozne liczby rzeczywiste x, y, z, ze zachodzi warunek (A) i (B) zas warunek (i) nie zachodzi tzn. x>y. Skoro x>y, to na mocy (A) z>x. Skoro z>x, to na mocy (B) y>z oraz rowniez na mocy (B) mam x<y. Sprzecznosc (bo zalozylismy, ze x>y). Ostatecznie: Wynika, ze x<y. (ii) Nie wynika, ze z<x, bo istnieja takie rozne liczby rzeczywiste x, y, z, ze zachodzi warunek (A) i (B) zas warunek (ii) nie zachodzi. Np. dla x=1, y=3, z=2. Wtedy (A): 1>3$\Rightarrow$2>1 (0$\Rightarrow$1)=1 prawda (B): 2>1$\Rightarrow$3>2 (1$\Rightarrow$1)=1 prawda (ii): 2<1 nieprawda zalozenia spelnione, teza nie. Czy moje rozumowanie jest prawidlowe czy wymaga poprawy? |
t1o2m3e4k5 post贸w: 2 | 2015-03-18 20:04:55 Wg mnie cz臋艣膰 (ii) jest dobrze, natomiast cz臋艣膰 (i) jest 藕le, tzn mo偶na dobra膰 liczby x,y,z dla kt贸rych warunki (A) i (B) s膮 prawdziwe, a warunek (i) nie zachodzi. Przyk艂ad x=y=z=0. |
t1o2m3e4k5 post贸w: 2 | 2015-03-18 20:21:23 Nie doczyta艂em, 偶e maj膮 by膰 r贸偶ne. Wg mnie (i) te偶 jest OK. |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-18 21:42:08 Glownie chodzi mi o ten fragment: Moje rozumowanie jest takie: Z warunku (A) mam: y<x<z, czyli dodatkowo wiem, ze y<z. Z warunku (B) mam: x<z<y, czyli dodatkowo wiem, ze x<y. Czy moge tak wnioskowac z warunkow? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-19 05:38:26 Mo偶esz. Ci膮gle w zadaniach korzystamy z dost臋pnej wiedzy. Rachunek zda艅 czy kwantyfikator贸w daje odpowiedzi czasem, gdy nie znamy znaczenia u偶ywanych poj臋膰. Ale je艣li znamy pewne zale偶no艣ci mi臋dzy poj臋ciami, to jest 艂atwiej. Na przyk艂ad w zadaniu o tr贸jk膮tach korzystamy z wiedzy, 偶e tr贸jk膮t nie jest jednocze艣nie rozwartok膮tny i ostrok膮tny etc. W tym zadaniu mo偶esz, raczej, skorzysta膰 z tego, co o relacji mniejszo艣ci wiesz. Natomiast mo偶na zauwa偶y膰, 偶e skoro (A) Jesli x jest wieksza od y, to z jest wieksza od x. oraz (B) Jesli z jest wieksza od x, to y jest wieksza od z. to je艣li x>y, to z>x, ale gdy z>x, to y>z. Zatem zdania te razem m贸wi膮 $x>y \Rightarrow z>x \Rightarrow y>z$, je艣li jednak pierwszy z tych warunk贸w jest spe艂niony, to x>y>z>x. :) Zatem ten warunek nigdy nie jest spe艂niony, gdy spe艂nione s膮 A i B. St膮d x<y si艂膮 rzeczy. Czyli to w艂a艣nie, 偶e x<y, ze zda艅 A i B wynika. |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-21 12:27:06 Dziekuje |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj