Logika, zadanie nr 3346

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-03-21 12:36:53 Pewien zbior V jest uzyskany ze zbiorow A, B, C przy pomocy dzialan mnogosciowych $\cup$, $\cap$, $\backslash$ (stosowanych byc moze wielokrotnie). Wiadomo, ze 1$\in$V. a) Czy stad wynika, ze 2$\in$ V? b) Czy stad wynika, ze 3$\in$ V? (odpowiedzi uzasadnic) Jest to zadanie podobnego typu do poprzednich, ale nie potrafie znalezc podobnej drogi myslenia.

tumor postów: 8070	2015-03-21 13:19:46 Zauważ, że jeżeli jakieś dwa zbiory X,Y są podzbiorami zbioru Z, to także $X \cup Y \subset Z$ $X \cap Y \subset Z$ $X \backslash Y \subset Z$ Zatem w jaki sposób by tych działań nie mieszać, na pewno będzie, że $V\subset A\cup B\cup C$ No i jeśli 2 należy do któregoś ze zbiorów A,B,C, to może należeć do V, a jeśli nie należy do żadnego, to na pewno nie należy do V. Zwracam uwagę, że w pierwszym przypadku mamy możliwość (bo uda się skonstruować i taki zbiór, w którym 2 będzie, i taki, w którym nie będzie), a w drugim na pewno należenie 2 do zbioru V jest wykluczone. Odpowiedź byłaby inna, gdyby wśród działań było dopełnienie. A tak w ogóle to nie wiem, o co chodzi w zadaniu, skoro nie wiemy ani jak tworzymy V, ani jakie są A,B,C. Bez tej wiedzy nie wynika, uzasadnienie wyżej.

geometria postów: 865	2015-03-21 16:46:19 Przepraszam za niedopatrzenie. Powyzsze zadanie jest drugim podpunktem (ii) do tego. Niech A oznacza zbior parzystych liczb naturalnych, B zbior ujemnych liczb rzeczywistych, zas C={n$\in$Z: 0<\|n\|<4}. (i) Wypisac wszystkie podzbiory U zbioru C takie, ze (B$\backslash$U)$\cap$C=$\emptyset$ i U$\cap$A$\neq$$\emptyset$. A={0,2,4,6,8,10,...} B={x$\in$R: x<0} C={-3, -2, -1, 1, 2, 3} Wszystkich roznych podzbiorow zbioru C jest $2^{6}$=64. (B$\backslash$U)$\cap$C=B$\cap$C$\cap$$U^{c} $ B$\cap$C={-3, -2, -1} {-3, -2, -1}$\cap$$U^{c} $ Jezeli chodzi o U$\cap$A$\neq$$\emptyset$ to do podzbioru U musi nalezec element wspolny ze zbiorem A, czyli 2. Jak szybko (efektywnie) znalezc te podzbiory U zbioru C?

geometria postów: 865	2015-03-23 01:55:20 (i) U$\cap$A$\neq$$\emptyset$ U$\cap$A={2}$\neq$$\emptyset$, czyli do podzbioru U nalezy 2. (B$\backslash$U)$\cap$C=(B$\cap$C)$\backslash$U=$\emptyset$ B$\cap$C={-3, -2, -1} {-3, -2, -1}$\backslash$U=$\emptyset$ {-3, -2, -1}$\backslash${2, -3, -2, -1}=$\emptyset$ {-3, -2, -1}$\backslash${2, -3, -2, -1, 1}=$\emptyset$ {-3, -2, -1}$\backslash${2, -3, -2, -1, 3}=$\emptyset$ {-3, -2, -1}$\backslash${2, -3, -2, -1, 1, 3}=$\emptyset$ Podzbiory U zbioru C to: U={2, -3, -2, -1} U={2, -3, -2, -1, 1} U={2, -3, -2, -1, 3} U={2, -3, -2, -1, 1, 3}

geometria postów: 865	2015-03-23 02:10:40 (ii) a) Czy stad wynika, ze 2$\in$V? Nie wynika, bo np. V=(C$\backslash$B)$\cup$A={1, 2, 3}$\cup$A; 2$\in$V V=(C$\backslash$B)$\backslash$A={1, 2, 3}$\backslash$A={1, 3}; 2$\notin$V. b) Czy stad wynika, ze 3$\in$V? Najprawdopodobniej wynika, bo 1 i 3 nie nalezy do A ani do B. Wiec jezeli 1 nalezy do zbioru V, to 3 tez musi. Tylko nie wiem jak to formalnie uzasadnic. Probowalem tak: dowod nie wprost Przypuscmy, ze 1$\in$V i 3$\notin$V. Skoro 3$\notin$V, to ... i nie wiem jak uzasadnic (zeby dojsc do sprzecznosci)

geometria postów: 865	2015-03-24 01:11:40 Moglbym poprosic o pomoc?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj