Logika, zadanie nr 3381

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kobi55 postów: 2	2015-04-10 01:04:16 Witam serdecznie, pisze tutaj strasznie zdesperowany, potrzebuję łopatologicznego wytłumaczenia jak dowodzić tautologii zdania składającego się np z 3 czy więcej przesłanek (metoda 0-1 jest trochę zbyt rozwlekła wtedy). Wiem, że istnieje inna metoda (chyba nazywa się dowodzeniem przez zaprzeczanie). Chodzi o założenie, że dane zdanie NIE jest tautologią i obalenie tego zalożenia (tam się podpisywało pod fragmentami zdań 0 i 1 jako prawda i fałsz, tylko nie wiem nic więcej. Błagam Was, w sobotę rano mam egzamin i nie mogę tego ogarnąć (brakuje mi notatek z tego wykładu...). Proszę o wytłumaczenie np na takim przykładzie: "Jeżeli Kubuś wyjadł miodek, to o ile akt ten wyszedł na jaw to Kubuś został skarcony przez Przyjaciół, lecz Kubuś nie został skarcony przez Przyjaciół, zatem Kubuś nie wyjadł miodku albo akt ten nie wyszedł na jaw." Oznaczyłem sobie zdania: Kubuś wyjadł miodek - jako p Akt ten wyszedł na jaw - jako q Kubuś został skarcony przez Przyjaciół - jako r i stworzyłem taki schemat: $[ p\rightarrow (q\rightarrow r)] \wedge (\neg r) \rightarrow (\neg p \vee \neg q)$ Bardzo proszę o wyjaśnienie co dalej z tym zrobić. Jesteście moją ostatnią nadzieją. Pozdrawiam serdecznie Kobi EDIT: Jeżeli jest taka możliwość to bardzo proszę o wyjaśnienie jeszcze jak obliczyć funkcję logiczną i apn i kpn do niej. Dziękuję Wiadomość była modyfikowana 2015-04-10 01:10:53 przez kobi55

tumor postów: 8070	2015-04-12 09:54:41 Metoda skrócona polega na jak najszybszym wyszukiwaniu wartościowania (czyli funkcji przypisującej zdaniom p,q,r... wartości 0 lub 1), dla którego zdanie złożone będzie fałszywe. Możliwości są takie: a) uda się -> czyli zdanie nie jest tautologią, bo może być fałszywe b) nie uda się, zdanie nigdy nie jest fałszywe -> zdanie jest tautologią Schemat rozumiem tak: $[[p \rightarrow (q \rightarrow r)]\wedge \neg r]\rightarrow (\neg p \vee \neg q)$ całą implikacja będzie fałszywa, jeśli 1) $[[p \rightarrow (q \rightarrow r)]\wedge \neg r]$ jest 1 2) $(\neg p \vee \neg q)$ jest 0 z 2) dostajemy 3) p jest 1 4) q jest 1 z 1) dostajemy 5) $[p \rightarrow (q \rightarrow r)]$ jest 1 6) r jest 0 Sprawdzamy, czy jeśli wstawimy do 5) to, co wyszło nam w 3), 4), 6), to nie uzyskamy sprzeczności $1 \rightarrow (1 \rightarrow 0)$ jest 0. Uzyskaliśmy sprzeczność. Zatem nie da się skonstruować wartościowania, które czyni to zdanie fałszywym. Zatem zdanie to jest prawdziwe dla każdego wartościowania, czyli jest tautologią. ----- W praktyce nie pisze się tego tak rozwlekle, tylko np klamerką zaznacza się, o jakiej części zdania mówimy i pisze się pod nią 1 lub 0.

kobi55 postów: 2	2015-04-12 12:01:31 Dzięki, udało mi się na szczęscie ogarnąć (egzamin miałem wczoraj). Zdany ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj