Analiza matematyczna, zadanie nr 3395

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dora1606 postów: 29	2015-04-22 14:57:13 obliczyc całki oznaczone 1.$ \int_{0}^{\frac{x}{2}}sin^2(\frac{x}{2})cos(\frac{x}{2})dx $ prosze o dokładne wytłumaczenie + wzory które są potrzebne

tumor postów: 8070	2015-04-23 06:21:03 Mamy policzyć całkę oznaczoną z f. Niech F będzie dowolną funkcją pierwotną z f (obliczymy w tym celu całkę nieoznaczoną), wtedy ze wzoru Newtona-Leibniza całka oznaczona to $F(\frac{\pi}{2})-F(0)$. Całkę nieoznaczoną policzymy przez podstawianie $sin(\frac{x}{2})=t$ $cos(\frac{x}{2})dx=2dt$ $2\int t^2dt=\frac{2}{3}t^3+c=\frac{2}{3}(sin\frac{x}{2})^3+c$ $F(x)= \frac{2}{3}(sin\frac{x}{2})^3$ $F(\frac{\pi}{2})-F(0)=\frac{2}{3}(sin\frac{\pi}{4})^3$ Zmieniłem x na $\pi$, bo się nie pisze w granicach całkowania zmiennej, po której się całkuje. Raczej masz literówkę. Jeśli nie, to nie, sprawdzimy. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj