Analiza matematyczna, zadanie nr 3419

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2015-05-06 19:39:34 Proszę o pomoc : Udowodnij, że funkcja $f(x)= \begin{vmatrix} x \end{vmatrix}$ nie jest różniczkowalna na przedziale $\left(-1, 1 \right)$. Czy można prosić o szczegółowe udowodnienie?

irena postów: 2636	2015-05-06 20:13:02 $\lim_{x\to0_-}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\to0_-}\frac{\|x\|-\|0\|}{x}=\lim_{x\to0_-}\frac{-x}{x}=-1$ $\lim_{x\to0_+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\to0_+}=\frac{\|x\|-\|0\|}{x}=\lim_{x\to0_+}\frac{x}{x}=1$ $\lim_{x\to0_-}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\neq\lim_{x\to0_+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$ Nie istnieje pochodna w punkcie x=0 (granica lewostronna ciągu ilorazów różnicowych nie jest równa granicy prawostronnej w zerze)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj