Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3423
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| dolka97 postów: 7 |  2015-05-11 20:34:41Wykorzystując całke podwójna obliczyc objętość bryły ograniczonej płaszczyznami : $z=2x^{2}+2y^{2}$ $x^{2}+y^{2}-4x=0$ i z=0 |
| abcdefgh postów: 1255 | 2015-05-11 21:06:11 współrzędne biegunowe $\frac{-\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2}$ $ 0 \le r \le 4 cos\alpha$ $J(r,\alpha)=r$ $\int \int 2x^2+2y^2 = \int \int 2r^3 $ Wiadomość była modyfikowana 2015-05-26 17:22:04 przez abcdefgh |
| dolka97 postów: 7 | 2015-05-26 16:20:49 [URL=http://wstaw.org/w/3onr/]  [/URL] |
| dolka97 postów: 7 | 2015-05-26 16:21:58 czy tak to ma wygladac? |
| janusz78 postów: 820 | 2015-05-26 17:03:13 Tak. Jest to obszar zawarty między powierzchniami paraboloidy i walca kołowego o równaniu $(x-2)^2 +y^{2}= 4.$ (1) Podstawiając do równania (1) $ x=rcos(\phi), y = rsin(\phi)$ dostajemy ograniczenie na promień $r$ $0< r\leq 4\cos(\phi).$ Stąd $ |V| =\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{4\cos(\phi)}2r^3dr d\phi.$ |
| dolka97 postów: 7 | 2015-05-26 17:16:16 a dlaczego nie tak: $0<r<2$ $0<\emptyset<\frac{\pi}{2}$ |
| janusz78 postów: 820 | 2015-05-26 17:53:51 A dlatego, bo zapisujemy we współrzędnych biegunowych - koło o środku w punkcie $(2,0) $ i promieniu $ r=2$(podstawę walca jak rysunek), a nie półkole o środku w punkcie $ (0, 0)$ i promieniu 2. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj