Algebra, zadanie nr 3433

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
siuniaaaa postów: 34	2015-05-17 19:15:06 funkcjonał kwadratowy q na przestrzeni liniowej arytmetycznej$ R^{2}$ określony jest wzorem $$q((x_{1},x_{2}))=x_{1}^{2}+8x_{1}x_{2}+5x_{2}^{2}$$. znaleźć funkcjonał dwuliniowy symetryczny $\delta$ na $ R^{2}$ generujący funkcjonał kwadratowy q i wskazać macierz funkcjonału $\delta $ w bazie kanonicznej przestrzeni $ R^{2}$.

tumor postów: 8070	2016-07-31 19:41:18 Funkcjonał dwuliniowy ma postać $\delta((a,b),(x,y))=\frac{q((a,b)+(x,y))-q(a,b)-q(x,y)}{2}= \frac{a^2+2ax+x^2+8(ab+ay+xb+xy)+5(b^2+2by+y^2) -a^2-8ab-5b^2-x^2-8xy-5y^2}{2}=\frac{2ax+8ay+8xb+10by}{2}=ax+4ay+4xb+5by$ macierz funkcjonału dwuliniowego ma wtedy postać $[\delta(e_i,e_i)]_{i,j}= \left[\begin{matrix} 1 &4 \\ 4& 5 \end{matrix}\right]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj