Inne, zadanie nr 3436

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasia93 postów: 65	2015-05-20 07:47:19 Jakie są rozwiązania równania $t^{3}$-$t^{2}$-1=0?

janusz78 postów: 820	2015-05-25 22:48:46 Metoda Cardano $ t = x+\frac{1}{3}.$ $ \left(x +\frac{1}{3}\right)^3- \left(x +\frac{1}{3}\right)^2-1=0.$ $x^3 -\frac{1}{3}x -\frac{29}{27}=0.$ $x =\left(y +\frac{1}{9y}\right).$ $\left(y +\frac{1}{9y}\right)^3 -\frac{1}{3}\left(y+\frac{1}{9y}\right)- \frac{29}{27}=0.$ $y^3+ \frac{1}{729y^3}-\frac{29}{27}=0.$ $ 729y^6 +1 -783y^3=0 $ $y^3 = z,$ $729z^2 -783z + 1=0.$ $ z_{1}\approx 0,0013, z_{2}\approx 1,0728$ Wracamy do podstawień $y_{1} = \sqrt[3]{0,0013}= 0.0004, y_{2}=\sqrt[3]{1,0728}=0,3576.$ $x_{1}= y_{1}+ \frac{1}{9y_{1}}=0,0004+\frac{1}{9\cdot 0,0004}=0,0004.$ $x_{2}= y_{2}+\frac{1}{9y_{2}}=0,3576 +\frac{1}{9\cdot 0,3576}= 0,3973.$ $ t_{1}=x_{1}+\frac{1}{3}=0,0004+\frac{1}{3}=0.3337.$ $t_{2}= x_{2}+\frac{1}{3}=0,3973+\frac{1}{3}= 0,7306.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj