Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3444
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sialalam postów: 47 |  2015-05-24 16:01:49Dana jest funkcja f(x,y) =xy i obszar G ograniczony prez okręg wookół początku układu wsþółrzędnych o promieniu r = 2, dwusieczną kąta w pierwszej ćwiartce i dodatnią oś X. Znajdz objętość ciała na ograniczonego obszarem i funkcją f(x y) w : a) układzie kartezjańskim b)układzie wsþółrzędnych biegunowych Generalnie mam spory problem z tym zadaniem, niby wiem, że liczyć należy poprzez całkę podwójną, ale mam problem ze zrozumieniem jakie granicę będę miała.... |
| janusz78 postów: 820 | 2015-05-24 17:10:20 a) Współrzędne kartezjańskie Obszar całkowania: $D =\left\{(x,y): 0\leq x \leq\sqrt{2}\wedge 0\leq y\leq x\right\}\cup \left\{(x,y):\sqrt{2}\leq x \leq 2\wedge 0\leq y \leq \sqrt{4-x^2}\right\}.$ $|V|= \int_{0}^{\sqrt{2}}\int_{0}^{x}xydydx + \int_{\sqrt{2}}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}xydydx =...=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1.$ b) Współrzędne biegunowe $D=\left\{(\phi, r): 0\leq \phi\leq \frac{\pi}{4}\wedge 0 \leq r \leq 2\right\}$ $|V| = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\int_{0}^{2}r^3\sin(\phi)\cos(\phi)dr d\phi= \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}sin(2\phi)\int_{0}^{2}r^3dr=...= 1.$ Wiadomość była modyfikowana 2015-05-25 13:05:09 przez janusz78 |
| sialalam postów: 47 | 2015-05-25 11:15:58 Jedno pytanie - skąd wynika ten fragment \sqrt{4-x^2}\? Czemu to jest druga granica ? |
| janusz78 postów: 820 | 2015-05-25 13:02:00 Jeśli narysujemy w płaszczyźnie Oxy w I ćwiartce okrąg o promieniu 2 i półprostą o równaniu $ y= x, $ to obszar$ D $ zawarty między osią Ox tą półprostą i okręgiem składa się z dwóch obszarów $ D_{1}, D_{2}$ $ D_{1}=\left\{(x,y): 0\leq x\leq \sqrt{2},\ \ 0\leq y\leq x\right\},$ $D_{2}=\left\{(x,y):\sqrt{2}\leq x \leq 2,\ \ 0\leq y\leq \sqrt{4-x^2}\right\}.$ $ \sqrt{4-x^2}$ to górna granica $ y $ w obszarze $ D_{2}.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj