logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3448

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

4kiru
postów: 11
2015-05-25 16:51:52

Witam mam do obliczenia calke $\int_{}^{}(5*e^{3x+5}+x^{3}lnx+3)dx$ obliczylem to tak $\int_{}^{}(5*e^{3x+5}+x^{3}lnx+3)dx=5\int_{}^{}e^{t}dt+\int_{}^{}x^{3}lnxdx+\int_{}^{}3dx=\frac{5}{3}\int_{}^{}e^{t}dt+lnx*\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{4}\int_{}^{}x^{3}dx+\int_{}^{}3dx=\frac{5}{3}e^{3x+5}+lnx*\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{4}*\frac{1}{4}x^{4}+3x+Const=\frac{5}{3}e^{3x+5}+lnx*\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{16}x^{4}+3x+const$
użyłem calkowania przez podstawianie i czesci gdzies t=3x+5, dt=3dx, $dx=\frac{dt}{3},$ przez czesci $ f(x)=lnx, f'(x)=\frac{1}{x}, g'(x)=x^{3}, g(x)=\frac{1}{4}x^{4}$


janusz78
postów: 820
2015-05-25 18:15:48

$I_{1}= \int 5e^{3x+5}dx = 5e^5\int e^{3x}dx = 5e^5\frac{1}{3}e^{3x}+C_{1}.$

$I_{2}= \int x^3\ln(x) dx= \int \left(\frac{x^4}{4}\right)'ln(x)dx = \frac{1}{4}x^4 \ln(x) - \int \frac{x^4}{4}\cdot \frac{1}{x}dx =\frac{1}{4}x^4\ln(x) - \frac{1}{4}\int x^3dx = \frac{1}{4}x^4\ln(x)-\frac{1}{16}x^4 + C_{2}.$

$I_{3}=\int 3dx = 3x + C_{3}.$

Po zsumowaniu
$\int (5e^{3x+5}+x^3ln(x) +3)dx = \frac{5}{3}e^{3x}+\frac{1}{4}x^4\left(ln(x) -\frac{1}{4}\right)+3x + C. $
$C_{1}+ C_{2}+ C_{3}.$


4kiru
postów: 11
2015-05-25 23:37:08

dzieki +
jedno pytanie mam tylko nie pomyliles sie czasem przy $\frac{5}{3}e^{3x} $nie brakuje tam +5 w potedze ?

Wiadomość była modyfikowana 2015-05-25 23:53:40 przez 4kiru

janusz78
postów: 820
2015-05-26 09:16:03

$ 5e^{3x+5}=5e^5\cdot e^{3x}.$

Funkcja $5e^5$ jest stała,a całka nieonaczona (funkcja pierwotna) funkcji $e^{3x}$
$ F(x)=\frac{1}{3}e^{3x}.$

Iloczyn tych funkcji
$5e^5 \cdot \frac{1}{3}e^{3x}=\frac{5e^5}{3}e^{3x}+C $
jest całką nieoznaczoną $I_{1}$


4kiru
postów: 11
2015-05-26 20:42:16

dzieki

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj