Algebra, zadanie nr 3459

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
siuniaaaa postów: 34	2015-05-29 22:26:32 Funkcjonał kwadratowy q na przestrzeni liniowej arytmetycznej $R^{2}$ ma w bazie kanonicznej tej przestrzeni formę kwadratową $q(\vec{x})=5x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+5x_{2}^{2}$. Metodą diagonalizacji endomofizmu symetrycznego znaleźć bazę kanoniczną i odpowiednią formę kanoniczną tego funkcjonału. Bardzo proszę o pomoc..

janusz78 postów: 820	2015-05-30 15:58:08 Metoda ortogonalizacji Macierz formy kwadratowej $M=\left[\begin{matrix}5&-1\\-1&5\end{matrix}\right.]$ Wartości własne macierzy(pierwiastki wielomianu charakterystycznego) $det(M-\lambda I)=(5-\lambda-1)(5-\lambda+1)= 0, \lambda_{1}=4, \lambda_{2}= 6.$ Wektory własne odpowiadające odpowiednio $\lambda_{1}= 4, \lambda_{2}=6.$ $(M-4I)\vec{v_{1}}=\vec{0}.$ $\vec{v_{1}}=\left[1, 1\right]$ $(M -6I)\vec{v_{2}}=\vec{0}$ $\vec{v_{2}}=\left[1, -1\right].$ Postać kanoniczna funkcjonału $q(\vec{e})= 4x^2_{1}+ 6x^2_{2}.$ Baza ortonormalna $\vec{e}= \left[\vec{e_{1}}\vec{e_{2}}\right]^{T}.$ $\vec{e_{1}}= \left[\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right]^{T}$ $\vec{e_{2}}=\left[\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right]^{T}.$ Wiadomość była modyfikowana 2015-05-30 16:02:41 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj