Algebra, zadanie nr 3461

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
siuniaaaa postów: 34	2015-05-31 16:45:35 sprawdzić, czy funkcja $\alpha: R^{2}\times R^{2}\rightarrow R$, określona wzorem $\alpha(\vec{x},\vec{y})=4x_{1}y_{1}-4x_{1}y_{2}-4x_{2}y_{1}+8x_{2}y_{2} $ dla dowolnych$ \vec{x}=(x_{1},x_{2}), \vec{y}=(y_{1},y_{2}) z R^{2},$ jest iloczynem skalarnym w przestrzeni $R^{2}$

janusz78 postów: 820	2015-06-01 15:39:24 Proszę sprawdzić, czy spełnione są podstawowe własności iloczynu skalarnego w $ R^2$ (i1) dodatnia określoność $\alpha(\vec{x},\vec{x})>0.$ (i2) brak degeneracji $(\alpha(\vec{x},\vec{x})=0)\rightarrow (\vec{a}=\vec{0}).$ (i3) przemienność $\alpha(\vec{x},\vec{y})= \alpha(\vec{y}, \vec{x}).$ (i4) rozdzielność $\alpha(\vec{x},\vec{y}+\vec{z})=\alpha(\vec{x},\vec{y})+ \alpha(\vec{x},\vec{z}).$ $\alpha(\vec{x}+\vec{y},\vec{z})=\alpha(\vec{x},\vec{z})+ \alpha(\vec{y},\vec{z}).$ (i5) jednorodność $ \alpha(a\vec{x}, \vec{y})= a\alpha(\vec{x},\vec{y}).$ $ \alpha(\vec{x}, a\vec{y})= a\alpha(\vec{x},\vec{y}).$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj