Probabilistyka, zadanie nr 3466

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agatkaxxx postów: 10	2015-05-31 18:36:42 Przy rzucie kostką do gry, co jest bardziej prawdopodobne: a) Uzyskanie co najmniej 1 szóstki w 6 rzutach? b) Uzyskanie co najmniej 2 szóstek w 12 rzutach? c) Uzyskanie co najmniej 3 szóstek w 18 rzutach?

janusz78 postów: 820	2015-06-01 11:51:20 a) Doświadczenie losowe polega na sześciokrotnym rzucie kostką do gry. Zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia $\Omega=\left\{\omega: \omega=f:\left\{1,2,3,4,5,6 \right\}\rightarrow \left\{1,2,3,4,5,6\right\}\right\}.$ $ \|\Omega\|= 6^6$ Rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze $\Omega$ $P(\omega)=\frac{1}{\|\Omega\|}= \frac{1}{6^{6}}$ $A $ - zdarzenie uzyskanie co najmniej jednej szóstki w sześciu rzutach $\overline{A}$ nie uzyskanie ani jednej szóstki w sześciu rzutach. $\overline{A}=\left\{\omega:\omega =f:\left\{1,2,3,4,5,6 \right\}\rightarrow \left\{1,2,3,4,5\right\}\right\}.$ $ \|\overline{A}\|= 5^6$ $P(\overline{A})=\frac{\|\overline{A}\|}{\|\Omega\|}=\frac{5^6}{6^6}= \left(\frac{5}{6}\right)^6.$ $P(A)= 1- P(\overline{A})= 1-(\frac{5}{6})^6 = 0,67.$ Wykonując sześciokrotny rzut sześcienną kostką, możemy spodziewać się, ze w około 67% ogólnej liczby wyników będziemy otrzymywać co najmniej jedną szóstkę. Zbuduj podobnie modele doświadczeń losowych dla doświadczeń losowych b),c).

janusz78 postów: 820	2015-06-01 12:06:37 Uwaga: Idąc na łatwiznę nie musimy budować modelu doświadczenia losowego. Możemy od razu zastosować schemat Bernoulli z parametrami $ p=\frac{1}{6}, n=6 $ dla zdarzenia przeciwnego $\overline{A}$ jak wyżej $P(A) = 1-{6\choose 0}(\frac{1}{6})^{0}(\frac{5}{6})^{6}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj