Inne, zadanie nr 3473
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| magdalena132 postów: 18 |  2015-06-02 14:14:271) Znajdź wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu W(x)=2x^4-3x^3-5x^2+14x-8 2)Zapisz wzór Taylora z resztą Lagrange'a dla n=3, x=1, f(x)=lnx 3)Znajdź ekstrema lokalne funkcji f(x,y)=3(x-2)^2+2(y-3)^2 |
| janusz78 postów: 820 | 2015-06-02 15:49:28 Zad.1 Wielomian nie posiada pierwiastków wymiernych, bo na podstawie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu musiały być one dzielnikami liczby 4, bo $D(\frac{a_{0}}{a_{n}})= D(\frac{8}{2})=D(4)=\left\{-1,1,-2,2,-4,4 \right\},$a nie są. Zad.2 Wielomian Taylora-Maclaurina z resztą Lagrange'a dla $n=3$ $f(x)= f(x_{0})+\frac{f'(x_{0})}{1!}(x-x_{0})^1 +\frac{f"(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^2+ f^{(3)}{3!}(x-x_{0})^3 + R_{3}$(1) Reszta $R_{3}=\frac{f^{(4)}(c)}{4!}(x- x_{0})^4.$ Obliczając kolejne pochodne funkcji logarytm naturalny i wstawiając do równania (1) otrzymamy $ln(x)= 0 +(x-1)-\frac{1}{2}(x-2)^2+\frac{1}{3}(x-3)^3+R_{3},$ gdzie reszta $ R_{3}=-\frac{3}{2c^4}(x-1)^4$ $c\in (x,1)\cup(1, x).$ Zad.3 $D_{f}= R $ Współrzędne punktów krytycznych $f'_{|x}(x,y)=6(x-2)=0, x_{1}=2.$ $f'_{|y}(x,y)=4(y-3)=0, y_{1}=3.$ $P=(2,3)$ Macierz drugiej różniczki w punkcie P $D^2(P)= \left[\begin{matrix}6&0\\ 0&4\end{matrix}\right.]$ jest dodatnio określona, bo wyznaczniki $D_{1}=6>0, D_{2}=24>0.$ Funkcja w punkcie $P=(2,3)$ ma minimum lokalne $f_{min.lok.}=f(2,3)=0.$ Wiadomość była modyfikowana 2015-06-02 17:25:07 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj