logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Statystyka, zadanie nr 3478

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasia93
postów: 65
2015-06-02 17:56:59

X ma rozklad N(4,6).Policzyć prawdopodobieństwo


P($\frac{e^{X}-4}{6}$<-$\frac{1}{2}$)


tumor
postów: 8070
2015-06-02 18:01:15

no co za problem?

$\frac{e^X-4}{6}<\frac{-1}{2}$
$e^X-4<-3$
$e^X<1$
$X<ln(1)$
$\frac{X-4}{6}<\frac{0-4}{6}$
$Y=\frac{X-4}{6}$ (jaki rozkład ma Y?)
$P(Y<\frac{-4}{6})=...$

Wiadomość była modyfikowana 2015-06-02 18:03:58 przez tumor

janusz78
postów: 820
2015-06-02 22:27:46

Funkcja gęstości zmiennej losowej X
$f(x)= \frac{1}{6\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-4}{6})^2}$

$ Pr(\frac{e^{X}-4}{6}<-\frac{1}{2})= Pr(e^{X}<1)=Pr(X<0)$

$Pr(X<0)= \frac{1}{6\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{0}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-4}{6})^2}dx$

Podstawienie:
$ \frac{x-4}{6}= t, dx=6dt, t\in(-\infty, -\frac{2}{3}).$

$Pr(X<0) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{-\frac{2}{3}}e^{-\frac{t^2}{2}}dt = \phi(-\frac{2}{3})-\phi(-\infty).$

Z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
lub na przykład programu R
> pnorm(-2/3)
0.2524925
> pnorm(-Inf)
0
$Pr(X<0)\approx 0,2525- 0 = 0,2525.$

$ Pr(\frac{e^{X}-4}{6}<-\frac{1}{2})= 0,2525,$
gdy $ X\sim N(4,6)$

Wiadomość była modyfikowana 2015-06-02 22:33:45 przez janusz78

tumor
postów: 8070
2015-06-03 16:41:35

janusz, bardzo ładny zbędny sposób

Aha - odpowiesz w końcu na moje pytanie?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj