logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3479

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2015-06-04 18:07:41

Dane jest pole wektorowe F= xze(x)+ yze(y) + z^2e(z)
(*)- indeks dolny
Oblicz przepływ F:

a) Przez powierzchnię boczną walca w pierwszej oktancie z promieniem a i wysokością h.

b) przez powierzchnię kuli w pierwszej oktancie o promieniu a

Szczerze mówiąc nie mam pojęcia jak zacząć to zadanie. Potrzebuję albo wskazówek albo rozwiązania tak abym mogła sama zrekonstruować kroki jakie trzeba przedwsięwziąć. Z góry bardzo dzięĸuję.


janusz78
postów: 820
2015-06-04 22:38:01

a)
$\Phi = \int\int_{(S)}(xzcos(\alpha)+yz\sin(\alpha))dS.$

Współrzędne walcowe:
$ x= acos(\alpha), y= a\sin(\alpha), z = z, dS= a$
$ D= \left\{(\alpha, z): 0\leq \alpha \leq \frac{\pi}{2}, 0\leq z \leq h\right\}.$

$\Phi= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(a^2\cos^2(\alpha)+ a^2\sin^2(\alpha))\int_{0}^{h}zdz d\alpha.$

$\Phi=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}a^2\int_{0}^{h}zdz d\alpha.$

$\Phi =\frac{\pi a^2}{2}\cdot \frac{h^2}{2}=\frac{\pi a^2 h^2}{4}.$

b)
Współrzędne geograficzne lub współrzędne sferyczne.





strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj