logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 3489

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

coper
postów: 3
2015-06-10 12:55:08

Które z liczb całkowitych można przedstawić w postaci:
a) x * 10 + y *21 (x i y $\in$ Z)
b) x * 10 + y *12 (x i y $\in$ Z)

Wiadomość była modyfikowana 2015-06-10 13:08:48 przez coper

tumor
postów: 8070
2015-06-10 17:16:33

Jeśli masz
$A`x+B`y=C$, to równanie ma rozwiązanie w liczbach całkowitych $x,y$ wtedy i tylko wtedy, gdy $NWD(A`,B`)$ jest dzielnikiem $C$.

Wszak algorytm Euklidesa pozwala znaleźć $x,y$, aby
$Ax+By=NWD(A,B)$
mnożąc stronami tak, by otrzymać po prawej C dostajemy
$A`=A*\frac{C}{NWD(A,B)}$
$B`=B*\frac{C}{NWD(A,B)}$
$C=NWD(A,B)*\frac{C}{NWD(A,B)}$
Oraz
$NWD(A`,B`)=NWD(A,B)$, co dość oczywiste.


$\frac{C}{NWD(A',B')}$ musi być liczbą całkowitą.


coper
postów: 3
2015-06-11 08:52:26

dziękuje bardzo
zrobiłem dokładnie tak jak napisałeś, jednak nie mogłem uwierzyć w swoje szczęście, że dostałem aż tak proste zadanie :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 8 drukuj