Matematyka dyskretna, zadanie nr 3489

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
coper postów: 3	2015-06-10 12:55:08 Które z liczb całkowitych można przedstawić w postaci: a) x * 10 + y 21 (x i y $\in$ Z) b) x 10 + y *12 (x i y $\in$ Z) Wiadomość była modyfikowana 2015-06-10 13:08:48 przez coper

tumor postów: 8070	2015-06-10 17:16:33 Jeśli masz $A`x+B`y=C$, to równanie ma rozwiązanie w liczbach całkowitych $x,y$ wtedy i tylko wtedy, gdy $NWD(A`,B`)$ jest dzielnikiem $C$. Wszak algorytm Euklidesa pozwala znaleźć $x,y$, aby $Ax+By=NWD(A,B)$ mnożąc stronami tak, by otrzymać po prawej C dostajemy $A`=A\frac{C}{NWD(A,B)}$ $B`=B\frac{C}{NWD(A,B)}$ $C=NWD(A,B)*\frac{C}{NWD(A,B)}$ Oraz $NWD(A`,B`)=NWD(A,B)$, co dość oczywiste. $\frac{C}{NWD(A',B')}$ musi być liczbą całkowitą.

coper postów: 3	2015-06-11 08:52:26 dziękuje bardzo zrobiłem dokładnie tak jak napisałeś, jednak nie mogłem uwierzyć w swoje szczęście, że dostałem aż tak proste zadanie :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj