Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3492

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
alamberska postów: 3	2015-06-10 17:56:00 Bardzo pilne ! 1. Zbadaj przebieg zmienność funkcji i narysuj jej wykres: a) y= x+4/x b) y= x^2+1/x^2

tumor postów: 8070	2015-06-10 18:50:27 Przebieg zmienności, jak może wiesz, to jest dość długa sprawa. Dlatego dostaniesz skrót. a) $f(x)=x+\frac{4}{x}$ dziedzina $R \backslash \{0\}$ $\lim_{x \to 0+}f(x)=+\infty$ $\lim_{x \to 0-}f(x)=-\infty$ czyli asymptota pionowa $\lim_{x \to \pm \infty}\frac{f(x)}{x}=1$ $\lim_{x \to \pm \infty}f(x)-1x=0$ Stąd $y=1x+0$ jest asymptotą ukośną $f`(x)=1-\frac{4}{x^2}$ czyli f w $(-2,0)$ rosnąca w $(0,2)$ rosnąca w $(-\infty,-2)$ malejąca w $(2,\infty)$ malejąca zatem w x=-2 minimum w x=2 maksimum przy okazji f nieparzysta i bez miejsc zerowych

tumor postów: 8070	2015-06-10 18:55:01 b) $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ dziedzina $R \backslash \{0\}$ $\lim_{x \to 0+}f(x)=+\infty$ $\lim_{x \to 0-}f(x)=+\infty$ czyli asymptota pionowa $f`(x)=2x-\frac{2}{x^3}=2x(1-\frac{1}{x^4})$ f parzysta, wobec symetrii rozważam tylko dodatnią półoś f jest rosnąca dla $x\in (1,\infty)$ f malejąca dla $x\in (0,1)$ czyli w x=1 jest minimum asymptot ukośnych brak, miejsc zerowych brak

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj