logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3492

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

alamberska
postów: 3
2015-06-10 17:56:00

Bardzo pilne !
1. Zbadaj przebieg zmienność funkcji i narysuj jej wykres:
a) y= x+4/x
b) y= x^2+1/x^2


tumor
postów: 8070
2015-06-10 18:50:27

Przebieg zmienności, jak może wiesz, to jest dość długa sprawa. Dlatego dostaniesz skrót.

a) $f(x)=x+\frac{4}{x}$
dziedzina $R \backslash \{0\}$

$\lim_{x \to 0+}f(x)=+\infty$
$\lim_{x \to 0-}f(x)=-\infty$
czyli asymptota pionowa

$\lim_{x \to \pm \infty}\frac{f(x)}{x}=1$
$\lim_{x \to \pm \infty}f(x)-1x=0$
Stąd $y=1x+0$ jest asymptotą ukośną

$f`(x)=1-\frac{4}{x^2}$
czyli f w $(-2,0)$ rosnąca
w $(0,2)$ rosnąca
w $(-\infty,-2)$ malejąca
w $(2,\infty)$ malejąca
zatem w x=-2 minimum
w x=2 maksimum

przy okazji f nieparzysta i bez miejsc zerowych




tumor
postów: 8070
2015-06-10 18:55:01

b)
$f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$
dziedzina $R \backslash \{0\}$

$\lim_{x \to 0+}f(x)=+\infty$
$\lim_{x \to 0-}f(x)=+\infty$
czyli asymptota pionowa

$f`(x)=2x-\frac{2}{x^3}=2x(1-\frac{1}{x^4})$

f parzysta, wobec symetrii rozważam tylko dodatnią półoś
f jest rosnąca dla $x\in (1,\infty)$
f malejąca dla $x\in (0,1)$
czyli w x=1 jest minimum

asymptot ukośnych brak, miejsc zerowych brak


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj