Inne, zadanie nr 3497
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kklaudiaa4 post贸w: 1 |  2015-06-10 22:22:10funkcja uwik艂ana. Wyznaczy膰 ekstrema funckji uwik艂anej: 1. x^{2}-4x+y^(2) = 5 2. y`` - 2y` - 3y= -4e^(x) + 3 Rozwi膮偶 r贸wnania. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-07-31 20:21:40 1. Pochodne funkcji uwik艂anej y(x) danej wzorem F(x,y)=0 liczymy $y`=-\frac{\frac{\delta F}{\delta x}}{\frac{\delta F}{\delta y}}$ $y``=-\frac{\frac{\delta^2 F}{\delta x^2}}{\frac{\delta F}{\delta y}}$ tu mamy $y`(x)=-\frac{2x-4}{2y}=-\frac{x-2}{y}$ $y``(x)=\frac{2}{2y}=-\frac{1}{y}$ Warunek konieczny ekstremum, czyli y`(x)=0 spe艂niony jest dla x=2, doliczamy y $2^2-8+y^2=5$ $y=\pm 3$ Mamy zatem punkty (2,-3), (2,3) W pierwszym z nich mamy minimum (bo $y``(x)>0$), w drugim maksimum. ---- 2. Rozwi膮zujemy r贸wnanie liniowe jednorodne drugiego rz臋du o sta艂ych wsp贸艂czynnikach $y``-2y`-3y=0$ r贸wnanie charakterystyczne $\lambda^2-2\lambda-3$ ma rozwi膮zania -1 i 3, wobec tego rozwi膮zaniem r贸wnania jednorodnego jest $\phi(x)=C_1e^{-x}+C_2e^{3x}$ Teraz w 艂atwych przyk艂adach odgadujemy posta膰 przynajmniej jednego rozwi膮zania r贸wnania niejednorodnego. Mamy $y(x)=e^x-1$, w贸wczas $y`(x)=y``(x)=e^x$ oraz $y``-2y`-3y=-4e^x+3$ zatem rozwi膮zaniem ca艂ego r贸wnania b臋dzie $f(x)=C_1e^{-x}+C_2e^{3x}+e^x-1$ Natomiast w przypadku bardziej skomplikowanym u偶yliby艣my metody uzmienniania sta艂ych $C_1, C_2$, czyli potraktowali je jak funkcje zmiennej x. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj