logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3503

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

plejus
postów: 1
2015-06-13 13:58:30

Witam, posiłkując się na Kostrikinie i wytycznych promotora opisałem w następujący sposób Twierdzenie spektralne. Nie potrafię jednak zrozumieć jego dowodu, promotor na uczelni również nie potrafi przekazać tego w jakiś przystępniejszy sposób, ludzie na roku też rozkładają ręce.

Twierdzenie spektralne w mojej pracy jest potrzebne tylko po to, żeby pokazać że dla każdej symetrycznej macierzy liczb rzeczywistych S istnieją macierze rzeczywiste D (diagonalna), Q (ortogonalna) takie że:
$S=QDQ^{-1}=QDQ^{T}$

Opiszę po krótce jak ja to rozumiem i czego nie rozumiem. Proszę o pomoc w zrozumieniu reszty, tych rzeczy, których nie wywnioskowałem bądź zrobiłem to błędnie. Może da się ten dowód przeprowadzić tylko pod kątem potrzebnych mi informacji?

-W lemacie pierwszym pokazujemy że każda wartość własna równa się swojemu sprzężeniu, jest tak jedynie w przypadku liczb rzeczywistych, więc każda wartość własna jest rzeczywista. Coś jeszcze z tego powinniśmy się dowiedzieć?

-Lemat drugi: dlaczego dokładną tezą lematu jest istnienie jednowymiarowej podprzestrzeni niezmienniczej? Czy pojęcie niezmienniczości jest takie ważnew tym lemacie? co ono nam determinuje? Czemu założyliśmy że akurat operator jest dwuwymiarową podprzestrzenią?
Aż do obliczeń wielomianu charakterystycznego nie rozumiem praktycznie nic co tam się dzieje. Dalej wszystko jest od

-Lemat trzeci i dowód Tw Spektralnego: do czego nam jest właściwie potrzebne to dopełnienie ortogonalne? Nie rozumiem na jakiej podstawie jest ten dowód twierdzenia spektralnego przeprowadzony, jak z tych lematów wynika wiedza podana w dowodzie.







strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 30 drukuj