Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3506
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| limes postów: 1 |  2015-06-14 12:36:51Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu równania liniowego $\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}=\frac{x}{cosx}$ |
| janusz78 postów: 820 | 2015-06-17 15:56:46 Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego RORJ $\frac{dy}{x}+\frac{y}{x}=0.$ $\frac{dy}{dx}= -\frac{y}{x}.$ $ \int\frac{dy}{y}= -\int \frac{dx}{x}.$ $\ln|y|= \ln|x|^{-1}+ln(C)= \ln C|x|^{-1},$ $ y_{o}= \frac{C}{x},\ \ C>0,\ \ x>0.$ Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego znajdujemy uzmienniając stałą $ C.$ $y = \frac{C(x)}{x}.$ $y'= \frac{C'(x)}{x} - \frac{C(x)}{x^2}.$ $\frac{C'(x)}{x} - \frac{C(x)}{x^2} +\frac{C(x)}{x^2}= \frac{x}{\cos(x)}.$ $\frac{C'(x)}{x}=\frac{x}{\cos(x)}.$ $ C'(x)= \frac{x^2}{\cos(x)}.$ $C(x) = \int \frac{x^2}{\cos(x)}dx.$ Dwukrotne całkowanie przez części. $C(x) = \int \frac{x^2}{\cos(x)}dx = \int x^2\tan'(x)dx.$ $C(x) = x^2\tan(x)- 2\int x\tan(x)dx.$ $C(x)= x^2\tan(x)- 2\int x(-\ln |cos(x)|)'dx.$ $C(x)= x^2\tan(x) +2x\ln |\cos(x)| - 2\int (\ln |\cos(x))|'dx.$ $C(x)= x^2 \tan(x) + 2x\ln \cos(x)|- 2\ln |\cos(x)|+ A.$ Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego RORN $ y = x\tan(x) + 2\ln|cos(x)|- \frac{2\ln |\cos(x)|}{x} +\frac{A}{x}.$ Wiadomość była modyfikowana 2015-06-17 16:04:03 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj