logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3516

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bonzo91
postów: 1
2015-06-16 20:21:12

Wyznacz ekstrema funkcji dwóch zmiennych $f(x,y)=x^{2}-xy+y^{2}+9x-6y+20$

Wiadomość była modyfikowana 2015-06-16 20:22:51 przez bonzo91

tumor
postów: 8070
2015-06-16 20:50:14

pochodne cząstkowe
$f_x^,=2x-y+9$
$f_y^,=-x+2y-6$

przyrównujemy do 0
$\left\{\begin{matrix} 0=-x+2y-6 \\ 0=2x-y+9 \end{matrix}\right.$
$3y=3$
$y=1$
$3x=-12$
$x=-4$
czyli (-4,1) to jedyny punkt, który sprawdzimy

drugie pochodne
$f_{xx}^{,,}=2$
$f_{yy}^{,,}=2$
$f_{xy}^{,,}=-1$
i ich macierz w punkcie (-4,1)
$A= \left[\begin{matrix} 2 &-1 \\ -1&2 \end{matrix}\right]$

$detA>0$
$f_{xx}^{,,}(-4,1)>0$
czyli minimum w (-4,1)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj