logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3522

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dolka97
postów: 7
2015-06-17 16:50:31

Zbadac zbierznosc warunkowa szeregu
$\sum_{}^{}\frac{(-1)^{n+1}}{n*ln n}$


janusz78
postów: 820
2015-06-17 18:29:37

Szereg jest zbieżny warunkowo, jeśli jest zbieżny ale nie jest zbieżny bezwzględnie.

Zbieżność szeregu wynika z kryterium Leibniza.

Ciąg $(a_{n})= \left(\frac{1}{n\ln(n)}\right)$ jest malejący i zbieżny do zera.

Rozbieżność bezwzględna wynika na przykład z kryterium Cauchy o zagęszczaniu, które możemy dla tego szeregu zastosować, bo jak stwierdziliśmy ciąg o wyrazie ogólnym $ a_{n}= \frac{1}{n\ln(n)}$ jest malejący oraz

$2^{n}a_{2^{n}}= 2^{n}\frac{1}{2^{n}\ln(2^{n})}=\frac{1}{n\ln(2)},$

a szereg

$ \frac{1}{\ln(2)}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n} $

jest rozbieżny- jako szereg harmoniczny rzędu pierwszego.

Badany szereg jest więc zbieżny warunkowo.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj