Algebra, zadanie nr 3522
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| dolka97 postów: 7 |  2015-06-17 16:50:31Zbadac zbierznosc warunkowa szeregu $\sum_{}^{}\frac{(-1)^{n+1}}{n*ln n}$ |
| janusz78 postów: 820 | 2015-06-17 18:29:37 Szereg jest zbieżny warunkowo, jeśli jest zbieżny ale nie jest zbieżny bezwzględnie. Zbieżność szeregu wynika z kryterium Leibniza. Ciąg $(a_{n})= \left(\frac{1}{n\ln(n)}\right)$ jest malejący i zbieżny do zera. Rozbieżność bezwzględna wynika na przykład z kryterium Cauchy o zagęszczaniu, które możemy dla tego szeregu zastosować, bo jak stwierdziliśmy ciąg o wyrazie ogólnym $ a_{n}= \frac{1}{n\ln(n)}$ jest malejący oraz $2^{n}a_{2^{n}}= 2^{n}\frac{1}{2^{n}\ln(2^{n})}=\frac{1}{n\ln(2)},$ a szereg $ \frac{1}{\ln(2)}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n} $ jest rozbieżny- jako szereg harmoniczny rzędu pierwszego. Badany szereg jest więc zbieżny warunkowo. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj