logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3526

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

asiaczek
postów: 1
2015-06-18 22:27:33

$\int_{}^{}\int_{}^{}$ cos(x+y)dxdy
D

D: y= 0, y= x, y+x=2


janusz78
postów: 820
2015-06-19 10:52:35

Uwzględniamy obszar $ D $ trójkąta, jako normalny względem osi $ Oy $,unikając w ten sposób liczenia dwóch całek podwójnych

$ D= \left\{(x,y): y< x < 2-y \wedge 0< y <1 \right\}$

$ \int\int_{(D)}\cos(x+y)dx dy = \int_{0}^{1}\int_{y}^{2-y}\cos(x+y)dydx= \int_{0}^{1}\sin(x+y)|_y^{2-y}= \int_{0}^{1}(\sin(2)- sin(2y)dy = (sin(2)y +\frac{1}{2}cos(2y))|_{0}^{1}= \sin(2)+\frac{1}{2}\cos(2)- \frac{1}{2}.$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj