Topologia, zadanie nr 3527

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
anna3108 postów: 2	2015-06-19 16:32:37 Witam. Bardzo proszę o wskazanie prawidłowej odpowiedzi i krótkie wyjaśnienie: Które z poniższych przestrzeni są spójne: a)$ {{0,1}}\times[0,1]$ b) ${0}\times[0,1]\cup(0,1]\times{1}$ c) ${0}\times{0,1}\cup{0,1}\times{1}$ d) $ { 0,1}\times{0,1} $ Tam gdzie nie ma nawiasów są zbiory jedno- lub dwupunktowe

tumor postów: 8070	2015-06-19 19:24:33 Niech A będzie podprzestrzenią X. Jeśli A daje się przedstawić jako suma dwóch niepustych zbiorów domknięto-otwartych w topologii dziedziczonej z X, to A nie jest spójny. Dla przykładu a) $\{0\}\times [0,1]\cup \{1\}\times [0,1]$ Mam nadzieję, że rozumiesz, dlaczego te zbiory są otwarte, dlaczego są domknięte (oczywiście w A, w topologii dziedziczonej z X) c) również da się przedstawić w postaci sumy, pokażesz? d) podobnie --- Jedynie b) to zbiór spójny. Nie istnieje podział tego zbioru na dwa niepuste rozłączne domknięto-otwarte (w topologii dziedziczonej z X, którym tu jest oczywiście naturalna $R^2$)

anna3108 postów: 2	2015-06-19 22:25:43 No ja próbowałam rozwiązać to zadanie rysując każdy z tych zbiorów. W a) była to suma rozłącznych zbiorów spójnych, w c) i d) były to punkty a z tego co mi wiadomo, jeśli mamy tylko jeden punkt to zbiór jest spójny. W b) zaś na rysunku wyszła mi odwrócona litera L, czyli suma zbiorów spójnych, które nie są rozłączne. Czy tego typu rozumowanie jest poprawne? Problem tkwi w tym, że zaznaczając na kolokwium odp. b) okazała się ona błędna.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj