logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 3527

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

anna3108
postów: 2
2015-06-19 16:32:37

Witam. Bardzo proszę o wskazanie prawidłowej odpowiedzi i krótkie wyjaśnienie: Które z poniższych przestrzeni są spójne:
a)$ {{0,1}}\times[0,1]$
b) ${0}\times[0,1]\cup(0,1]\times{1}$
c) ${0}\times{0,1}\cup{0,1}\times{1}$
d) $ { 0,1}\times{0,1} $
Tam gdzie nie ma nawiasów są zbiory jedno- lub dwupunktowe


tumor
postów: 8070
2015-06-19 19:24:33

Niech A będzie podprzestrzenią X. Jeśli A daje się przedstawić jako suma dwóch niepustych zbiorów domknięto-otwartych w topologii dziedziczonej z X, to A nie jest spójny.

Dla przykładu
a) $\{0\}\times [0,1]\cup \{1\}\times [0,1]$
Mam nadzieję, że rozumiesz, dlaczego te zbiory są otwarte, dlaczego są domknięte (oczywiście w A, w topologii dziedziczonej z X)

c) również da się przedstawić w postaci sumy, pokażesz?
d) podobnie
---

Jedynie b) to zbiór spójny. Nie istnieje podział tego zbioru na dwa niepuste rozłączne domknięto-otwarte (w topologii dziedziczonej z X, którym tu jest oczywiście naturalna $R^2$)


anna3108
postów: 2
2015-06-19 22:25:43

No ja próbowałam rozwiązać to zadanie rysując każdy z tych zbiorów. W a) była to suma rozłącznych zbiorów spójnych, w c) i d) były to punkty a z tego co mi wiadomo, jeśli mamy tylko jeden punkt to zbiór jest spójny. W b) zaś na rysunku wyszła mi odwrócona litera L, czyli suma zbiorów spójnych, które nie są rozłączne. Czy tego typu rozumowanie jest poprawne? Problem tkwi w tym, że zaznaczając na kolokwium odp. b) okazała się ona błędna.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 34 drukuj