logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3528

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mistergol
postów: 21
2015-06-19 19:42:56

Witam, chciałbym policzyć funkcję Eulera. W zasadzie nie policzyć, tylko liczyć na wyjaśnienie jak ją obliczyć... Dla przykładu 36.
\emptyset 36 = 12

... ale dlaczego? Proszę o wyjaśnienie :)
Pozdrawiam, z góry dzięki.


tumor
postów: 8070
2015-06-19 21:03:29

$36=2^2*3^2$

$\varphi(36)=\varphi(2^2)\varphi (3^2)=(2^2-2^1)(3^2-3^1)=2*6=12$

Używamy dwóch wzorów. Jeśli $a=mn$ i $m,n$ są względnie pierwsze, to
$\varphi (a)=\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)$

oraz jeśli $p$ jest pierwsze to
$\varphi(p^k)=(p^k-p^{k-1})$

wzory te da się uzasadnić. Zapewne jednak były uzasadnione na wykładzie, były tam przecież podane i pokazano, jak je stosować. :)

Wiadomość była modyfikowana 2015-06-19 21:03:43 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 44 drukuj