Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3537

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sialalam postów: 47	2015-06-22 19:18:57 Dana jest funkcja: a) $f(x) = e^{-\|x\|}$ b) $ f(x) = -\alpha ,gdy -1\le x \le 0$ $ f(x) = \alpha , gdy,0 < x \le 1$ $ f(x) = 0 , pozostałe$ Przelicz transformatę Fouriera F{f(x)} biorąc pod uwagę granice całkowania. Z góry dziękuję za pomoc

janusz78 postów: 820	2015-06-22 22:32:24 $F(e^{-\|ax\|})= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} e^{-\|ax\|}e^{-ikx}dx.$ $F(e^{-\|ax\|})= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{0}e^{ax} e^{-ikx} + \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}e^{-ax}e^{-ikx}dx.$ $F(e^{-\|ax\|})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\left[\int_{-\infty}^{0}e^{(a-ik)x}dx+ \int_{0}^{\infty}e^{-(a+ik)x}dx\right].$ $F(e^{-\|ax\|})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\left[ \frac{1}{a-ik}\|_{-\infty}^{0}- \frac{1}{a+ik}\|_{0}^{\infty}\right].$ $F(e^{-\|ax\|})= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\left[\frac{1}{a-ik}+ \frac{1}{a+ik}\right].$ Zadanie 2 - podobnie. Wiadomość była modyfikowana 2015-06-22 22:46:03 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj