Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3538
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| julcialeo94 postów: 3 |  2015-06-24 11:50:45xy + e^x - xy' = 0 może ktoś coś? błagam... |
| janusz78 postów: 820 | 2015-06-24 13:52:57 $xy'= xy +e^{x}.$ $ y' = y + \frac{e^{x}}{x} $ (1) Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego $ xy'= xy$ $y'= y $ $\frac{dy}{y} =dx.$ $ \int \frac{dy}{y} = \int dx.$ $ ln|y| = x+ A.$ $y = \pm Ce^{x}, C = e^{A}.$ Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego - metoda uzmiennienia stałej $ y = C(x)e^{x}$ (2) $y'= C'(x)e^{x} +C(x) e^{x}$ (3) Podstawiamy (3), (2) do (1) $C'(x)e^{x} +C(x)e^{x}-C(x)e^{x}= \frac{e^{x}}{x}.$ $ C'(x)e^{x} = \frac{e^{x}}{x}.$ $C'(x) = \frac{1}{x}.$ $ C(x) =\int \frac{1}{x} dx.$ $C(x) = \ln|x|+ B $ (4) Podstawiamy (4) do (2) $y =(\ln|x| + B)e^{x}.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj