Statystyka, zadanie nr 3540

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
olis postów: 4	2015-06-24 13:58:21 W pewnej zbiorowości przeprowadzono ankiety na temat spożycia słodyczy w 25 wybranych rodzinach. Na podstawie wyników wyliczono, że średnie, roczne spożycie słodyczy wynosi 20 kg na rodzinę, a wariancja jest równa 6 kg. Na poziomie wiarygodności 0.96 sprawdź z jaką dokładnością wyliczona średnia przybliża rzeczywistą średnią dla całej zbiorowości

janusz78 postów: 820	2015-06-24 15:08:07 Dane: $n= 25.$ $E_{25}= 20$ kg. $ S^2_{25}= 6$kg. $ 1- \alpha =0.96.$ Obliczyć$d=? $ Rozwiązanie Dokładność dla średniej $ d = z_{\alpha}\frac{S_{n}}{\sqrt{n}}.$ (1) Kwantyl rzędu $\alpha $ obliczamy z dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub na przykład za pomocą programów R, Excel... R > qnorm(0.98) 2.053749 Po podstawieniu danych do (1) $d =2,05\sqrt{\frac{6}{25}}= 2,05\cdot \frac{\sqrt{6}}{5}= 1,0$ kg. R > 2.05*(sqrt(6)/5) 1.004291 Interpretacja otrzymanego wyniku Z prawdopodobieństwem 0,96 należy oczekiwać, że wyliczona średnia spożycia słodyczy przybliża z dokładnością do $\pm 1$kg, rzeczywistą średnią spożycia, a nie tylko próby 25 wybranych rodzin.

olis postów: 4	2015-06-24 15:26:33 Nie powinno być > qnorm(0.96) 1.7507 w zadaniu jest mowa o wiarygodności 0.96. Nie wiem skąd wzięła się liczba 0.98.

janusz78 postów: 820	2015-06-24 17:52:35 Stąd, że kwantyl rzędu $ \alpha $ do dokładności bierzemy zawsze dla przedziału dwustronnego. $1 -\frac{\alpha}{2}= 1- \frac{0,04}{2}= 1-0,02 = 0,98$

olis postów: 4	2015-06-24 18:05:06 Ok, już rozumiem. Jeszcze jedna sprawa, po co w treści zadania podane mamy roczne spożycie słodyczy 20 kg, skoro później w rozwiązaniu tego nie wykorzystujemy.

janusz78 postów: 820	2015-06-24 18:52:26 Po to, aby podkreślić, że dokładność $ d $ dotyczy średniej a nie na przykład wariancji, odchylenia standardowego czy wskaźnika struktury.

olis postów: 4	2015-06-24 19:04:18 OK, bardzo dziękuję za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj