Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3550
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| 19imperator91 postów: 7 |  2015-07-01 18:36:53Witam, mam pytanie, Jak rozwiązać taką całke: $\int_{k}^{}$ y*x^2 dx-x*y^2 dy, gdzie k+: x^2+y^2=4 co oznacza k+ nie moge znależć, ze chodzi o półkole dla y dodatnich? pozdrawiam, mam nadzieje ze w miare zrozumiale napisałem :P |
| janusz78 postów: 820 | 2015-07-01 23:17:49 Zapisujemy górny półokrąg we współrzędnych biegunowych: $x = 2\cos(\alpha), y=2\sin(\alpha),\ \ 0\leq \alpha \leq \pi.$ Podstawiamy do całki, uwzględniając różniczki łuku $ dx= -2\sin(\alpha),\ \ dy = 2\cos(\alpha).$ $\int_{0}^{\pi}2\sin(\alpha)\cdot 4\cos^2(\alpha)(-2\sin(\alpha))d\alpha - 2\cos(\alpha)\cdot 4\sin^2(\alpha)\cdot 2\cos(\alpha)d\alpha.$ Otrzymujemy $-32\int_{0}^{\pi}sin^2(\alpha)\cos^2(\alpha)d\alpha= -8\int_{0}^{\pi}sin^2(2\alpha)d\alpha = -4\int_{0}^{\pi}\left[1-\cos(4\alpha)\right]d\alpha = -4 \left(\alpha -\frac{1}{4}\sin(4\alpha)\right)|_{0}^{\pi}= -4\pi.$ Wiadomość była modyfikowana 2015-07-02 08:35:16 przez janusz78 |
| 19imperator91 postów: 7 | 2015-07-02 10:07:02 Ok, wielkie dzięki :) a nie powinna być odpowiedź -4$\pi+sin4\pi$ ? |
| janusz78 postów: 820 | 2015-07-02 12:38:57 Jaka jest wartość $\sin(4\pi)$? |
| 19imperator91 postów: 7 | 2015-07-02 14:41:09 No w sumie 0 :)) ok, wielkie dzięki ;) Wiadomość była modyfikowana 2015-07-02 14:52:52 przez 19imperator91 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj