Algebra, zadanie nr 3554
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pitekpwr post贸w: 4 |  2015-07-05 19:41:14Cze艣膰, tre艣膰 zadania jest taka, Korzystaj膮c z uog贸lnionego algorytmu Euklidesa, znajd藕 element odwrotny do $31$ z grupie $Zn_{36}$. Ile element贸w ma ta grupa. To zadanie nie jest specjalnie trudne, wymaga tylko opanowania metody. $31*x + 36 * y = 1$ $\begin{cases} 31 * 0 + 36 * 1 = 36\\ 31 *1 + 36 * 0 = 31\end{cases}$ $\begin{cases} 31 * 1 + 36 * 0 = 31\\ 31 *(-1) + 36 * 1 = 5\end{cases}$ $ \begin{cases} 31 * (-1) + 36 * 1 = 5\\ 31 *7 + 36 * (-6) = 1\end{cases}$ $31 *7 + 36 * (-6) = 1$ Jak teraz wyznaczy膰 element odwrotny? Mam wzi膮膰 $7 mod 36$ czyli $7$ ? Oraz czy liczba element贸w grupy, to jest ilo艣膰 liczb pierwszych pocz膮wszy od $1$ do $36$? czyli $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 31$, czyli $11$? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-07-05 19:43:10 przez pitekpwr |
tumor post贸w: 8070 | 2015-07-05 20:02:10 Wysz艂o Ci $31*7+36*(-6)=1$ czyli w terminach przystawania jest to $31*7 \equiv 1 (mod 36)$ zatem 31 i 7 s膮 do siebie odwrotne w pier艣cieniu $Z_{36}$ Multiplikatywn膮 grup臋 tego pier艣cienia tworz膮 elementy odwracalne, czyli wzgl臋dnie pierwsze z liczb膮 36. Bowiem dla takich element贸w (oznaczmy je A) istnieje rozwi膮zanie $Ax+36y=1$ w liczbach ca艂kowitych. Je艣li A i 36 maj膮 dzielnik wi臋kszy ni偶 1, to rozwi膮zania r贸wnania nie ma, nie istnieje element odwrotny dla A, czyli A nie nale偶y do grupy multiplikatywnej. |
pitekpwr post贸w: 4 | 2015-07-05 20:56:26 S艂ysza艂em ze liczb臋 element贸w grupy nale偶y liczy膰 funkcj膮 eulera, zgadza si臋? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-07-05 21:13:03 Owszem, funkcja $\varphi(n)$ podaje ilo艣膰 liczb naturalnych wzgl臋dnie pierwszych z n i nie wi臋kszych ni偶 n. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj