Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3555
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| slawek89 postów: 4 |  2015-07-05 22:37:46Jak można uprościć ten przykład, żeby policzyć pochodne? e^(x/y^2) |
| janusz78 postów: 820 | 2015-07-05 22:53:42 Nie wiem co tu upraszczać? $f'_{|x}(x,y)= \frac{1}{y^2}e^{\frac{x}{y^2}}.$ $f'_{|y}(x,y)= -2xye^{\frac{x}{y^2}}.$ $\leftarrow$ znów błąd, Janusz! Wiadomość była modyfikowana 2015-07-06 05:41:47 przez tumor |
| slawek89 postów: 4 | 2015-07-05 22:58:23 Dziękuję, a czy mógłby Pan obliczyć mi także pochodne drugiego rzędu i pochodną mieszaną? Jeżeli nie byłby to dla Pana problem. Wiadomość była modyfikowana 2015-07-05 22:59:43 przez slawek89 |
| slawek89 postów: 4 | 2015-07-06 00:14:39 Czy ktoś mógłby to sprawdzić? pierwsza pochodna z x: e^(x/y^2)*(1/y^2) pierwsza pochodna z y: -(2x/y^3)*e^(x/y^2) druga pochodna z x: e^(x/y^2)*(1/y^2) *(1/y^2)+ e^(x/y^2)*-(2x/y^3) druga pochodna z y: e^(x/y^2)* -(2x/y^3) *-(2x/y^3)+ e^(x/y^2)*(-2x)*(-3y^-4) pochodna mieszana: e^(x/y^2)*(1/y^2) *(1/y^2)+ e^(x/y^2)*-(2x/y^3) |
| tumor postów: 8070 | 2015-07-06 05:40:18 początkowo dobrze, tylko mówimy o pochodnej z funkcji f po zmiennej x $f_x^,=e^{x/y^2}*(1/y^2)$ $f_y^,=e^{x/y^2}*(-2x/y^3)$ $f_{xx}^{,,}=e^{x/y^2}*(1/y^2)^2$ - tu coś zaczynasz za wiele kombinować, liczymy jak iloczyn funkcji i stałej $f_{yy}^{,,}=e^{x/y^2}*(-2x/y^3)^2+(6x/y^4)*e^{x/y^2}$ - tu już z pochodnej iloczynu $f_{xy}^{,,}=f_{yx}^{,,}=e^{x/y^2}*(-2x/y^3)*(1/y^2)+e^{x/y^2}*(-2/y^3)$ |
| janusz78 postów: 820 | 2015-07-06 09:30:23 $ f(x,y)= e^{\frac{x}{y^2}}= e^{xy^-{2}}.$ $ f'_{|y}(x,y)= -2xy^{-3}e^{\frac{x}{y^2}}=\frac{-2x}{y^3}e^{\frac{x}{y^2}}.$ Przepraszam za pomyłkę. |
| slawek89 postów: 4 | 2015-07-06 15:09:39 A czy ten przykład mógłby ktoś sprawdzić? u(x,y)=ln(e^x+e^y) (d^2 u)/(dx^2 ) + du/dy =1 ? du/dx=1/(e^x*e^y )*e^x= e^x/(e^x*e^y ) du/dy=1/(e^x*e^y )*e^y= e^y/(e^x*e^y ) (d^2 u)/(dx^2 )=(e^x*(e^x+e^y )-e^x*e^x)/(e^x*e^y )^2 = (e^x-e^x*e^x)/(e^x*e^y ) (e^x-e^x*e^x)/(e^x*e^y ) + e^y/(e^x*e^y ) =/=1 L=/=P Wiadomość była modyfikowana 2015-07-06 15:23:53 przez slawek89 |
| tumor postów: 8070 | 2015-07-06 18:48:25 Po pierwsze mianowniki mają +, a nie * Po drugie błąd rachunkowy $(d^2 u)/(dx^2 )=(e^x*(e^x+e^y )-e^x*e^x)/(e^x+e^y )^2 = (e^y*e^x)/(e^x+e^y)^2$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj