Analiza matematyczna, zadanie nr 3558
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2015-07-06 10:14:15 Funkcja f: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ dana jest wzorem f(x)=|x|-2. Okreslic funkcje g: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ i h: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ takie, ze f$\circ$g jest "1-1" zas h$\circ$f: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ jest "na". Wiadomość była modyfikowana 2015-07-06 10:16:17 przez geometria |
tumor postów: 8070 | 2015-07-06 19:25:07 Zbiorem wartości funkcji f jest przedział $[-2,3]$, natomiast jedną z możliwości zawężenia dziedziny tak, by f była różnowartościowa, jest $f|_{[0,5]}$ Jeśli zatem g będzie na przykład $g(x)=\frac{x+5}{2}$, to $g:[-5,5]\to [-5,5]$ (choć moglibyśmy napisać $g:[-5,5]\to [0,5]$ ) g jest różnowartościowa, f w przedziale $[0,5]$ także, zatem złożenie $f\circ g$ jest różnowartościowe. $h$ musi być określona na $[-2,3]$ i musi mieć zbiór wartości $[-5,5]$. Wystarczy zatem $h(x)=\frac{5-(-5)}{3-(-2)}(x-3)+5=2x-1$ --- Przy tym zauważę, że możliwości wykonania tego zadania mniej banalnie jest dużo. Zastosowałem najprostsze rozumowanie i same funkcje liniowe. |
geometria postów: 865 | 2015-07-07 22:57:41 Dziekuje. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj