logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3558

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2015-07-06 10:14:15

Funkcja f: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ dana jest wzorem f(x)=|x|-2. Okreslic funkcje g: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$
i h: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ takie, ze f$\circ$g jest "1-1" zas h$\circ$f: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ jest "na".

Wiadomość była modyfikowana 2015-07-06 10:16:17 przez geometria

tumor
postów: 8070
2015-07-06 19:25:07

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział $[-2,3]$, natomiast jedną z możliwości zawężenia dziedziny tak, by f była różnowartościowa, jest $f|_{[0,5]}$

Jeśli zatem g będzie na przykład $g(x)=\frac{x+5}{2}$, to $g:[-5,5]\to [-5,5]$ (choć moglibyśmy napisać $g:[-5,5]\to [0,5]$ )
g jest różnowartościowa, f w przedziale $[0,5]$ także, zatem złożenie $f\circ g$ jest różnowartościowe.

$h$ musi być określona na $[-2,3]$ i musi mieć zbiór wartości $[-5,5]$.
Wystarczy zatem $h(x)=\frac{5-(-5)}{3-(-2)}(x-3)+5=2x-1$

---

Przy tym zauważę, że możliwości wykonania tego zadania mniej banalnie jest dużo. Zastosowałem najprostsze rozumowanie i same funkcje liniowe.


geometria
postów: 865
2015-07-07 22:57:41

Dziekuje.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj