Algebra, zadanie nr 3559
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sialalam post贸w: 47 |  2015-07-06 10:42:26Rozwi膮偶 r贸wnania r贸偶niczkowe: a) $y\' = 2xy + (2x-1)e^x$ b) $y\'+ 3x^2y- 5x^2 =0 $ Bardzo dzi臋ĸuj臋 za pomoc i wskaz贸wki na przysz艂o艣膰 co do rozwi膮zywania |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-07-06 22:29:04 a) Rozwi膮zanie og贸lne r贸wnania jednorodnego $y\' = 2xy. $ Rozdzielenie zmiennych $\frac{dy}{y}= 2xdx,$ $\int \frac{dy}{y} =2\int xdx,$ $\ln|y| = 2\frac{x^2}{2} + A,$ $ y_{0} = \pm Ce^{x^2}, C = e^{A}.$ Rozwi膮zanie og贸lne r贸wnania niejednorodnego Metoda uzmiennienia sta艂ej $C = \phi(x).$ $y = \phi(x)e^{x^2}.$ $y\' = \phi\'(x)e^{x^2}+ 2x\phi(x)e^{x^2}.$ $\phi\'(x)e^{x^2}+ 2x\phi(x)e^{x^2} -2x\phi(x)e^{x^2}=(2x-1)e^{x},$ $\phi\'(x)e^{x^2}= (2x-1)e^{x},$ $\phi\'(x) = (2x-1)e^{x-x^2}$ $\phi(x) = \int (2x-1)e^{x-x^2}dx,$ $x -x^2 =t,\ \ 1-2x =dt,\ \ 2x -1 =-dt,$ $\phi(x) = -\int e^{t}dt = -e^{t}+ D = -e^{x-x^2}+D.$ $y= (-e^{x-x^2}+D)e^{x^2}=-e^{x}e^{-x^2}e^{x^2}+De^{x^2}= -e^{x}+ De^{x^2}.$ Rozwi膮zanie r贸wnania $y = -e^{x}+ De^{x^2}.$ b) - tak sam膮 metod膮 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-07-08 14:39:07 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj