Algebra, zadanie nr 3559
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
sialalam postów: 47 | 2015-07-06 10:42:26 Rozwiąż równania różniczkowe: a) $y' = 2xy + (2x-1)e^x$ b) $y'+ 3x^2y- 5x^2 =0 $ Bardzo dzięĸuję za pomoc i wskazówki na przyszłość co do rozwiązywania |
janusz78 postów: 820 | 2015-07-06 22:29:04 a) Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego $y' = 2xy. $ Rozdzielenie zmiennych $\frac{dy}{y}= 2xdx,$ $\int \frac{dy}{y} =2\int xdx,$ $\ln|y| = 2\frac{x^2}{2} + A,$ $ y_{0} = \pm Ce^{x^2}, C = e^{A}.$ Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego Metoda uzmiennienia stałej $C = \phi(x).$ $y = \phi(x)e^{x^2}.$ $y' = \phi'(x)e^{x^2}+ 2x\phi(x)e^{x^2}.$ $\phi'(x)e^{x^2}+ 2x\phi(x)e^{x^2} -2x\phi(x)e^{x^2}=(2x-1)e^{x},$ $\phi'(x)e^{x^2}= (2x-1)e^{x},$ $\phi'(x) = (2x-1)e^{x-x^2}$ $\phi(x) = \int (2x-1)e^{x-x^2}dx,$ $x -x^2 =t,\ \ 1-2x =dt,\ \ 2x -1 =-dt,$ $\phi(x) = -\int e^{t}dt = -e^{t}+ D = -e^{x-x^2}+D.$ $y= (-e^{x-x^2}+D)e^{x^2}=-e^{x}e^{-x^2}e^{x^2}+De^{x^2}= -e^{x}+ De^{x^2}.$ Rozwiązanie równania $y = -e^{x}+ De^{x^2}.$ b) - tak samą metodą Wiadomość była modyfikowana 2015-07-08 14:39:07 przez janusz78 |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj