Inne, zadanie nr 3564
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| aniaa postów: 8 |  2015-07-21 12:50:02Udowodnić, że każda rodzina złożona z kół otwartych i rozłącznych na płaszczyźnie jest co najwyżej przeliczalna. Z góry dziękuję za pomoc :) |
| tumor postów: 8070 | 2015-07-21 20:08:28 Można bezpośrednio i łatwo zastosować twierdzenie, że w R może być co najwyżej przeliczalnie wiele przedziałów niepustych rozłącznych otwartych. Można też sobie rzeczy wyrozumować tak: zauważyć, że jeśli ograniczymy z dołu promienie kół przez $r$, to kół takich zmieścimy na płaszczyźnie najwyżej przeliczalnie wiele. Jeśli $S_r^p$, gdzie $r<p$, oznacza rodzinę kół rozłącznych o promieniach w przedziale $[r,p)$, to $S_r^p$ przeliczalna. Oczywiście $S_\frac{1}{n+1}^\frac{1}{n}$ przeliczalna dla każdego $n$, wobec tego rozważana rodzina jest nie liczniejsza niż przeliczalna suma zbiorów przeliczalnych. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj