Inne, zadanie nr 3565

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aniaa postów: 8	2015-07-21 12:53:54 Udowodnić, że zbiór wszystkich ciągów nieskończonych, których wyrazami są cyfry układu dziesiętnego, jest nieprzeliczalny. Z góry dziękuję za pomoc :)

tumor postów: 8070	2015-07-21 20:00:42 Olaboga. Każdy taki ciąg cyfr $a_1a_2a_3...$ można potraktować jak liczbę rzeczywistą $0,a_1a_2a_3...$ Oczywiście każda liczba z przedziału $[0;1]$ ma co najmniej jedną reprezentację w postaci takiego ciągu cyfr (przy rozwinięciu dziesiętnym skończonym przyjmujemy, że dalsze wyrazy ciągu są wszystkie równe 0). Czyli ciągów jest co najmniej tyle ile liczb rzeczywistych w przedziale $[0;1]$, zatem nieprzeliczalnie wiele. --- Mała uwaga. Niektóre liczby mogą mieć więcej niż jedną reprezentację za pomocą ciągu. Na przykład $0,50000..=0,49999999999.....$. Natomiast każdy ciąg, co oczywiste, może odpowiadać najwyżej jednemu rozwinięciu dziesiętnemu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj