Analiza matematyczna, zadanie nr 3568
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
polastreng post贸w: 3 |  2015-08-04 23:40:19Ile jest p艂aszczyzn, kt贸re s膮 r贸wno odleg艂e od punkt贸w A(2,2,1) i B(3,-1,2). Wyznacz r贸wnanie tej, kt贸ra przechodzi przez 艣rodek odcinka Ab i jest do niego prostopad艂a. |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-08-05 19:15:56 Tylko jedna p艂aszczyzna, jako miejsce geometryczne punkt贸w r贸wno odleg艂ych od dw贸ch danych punkt贸w. Wsp贸艂rz臋dne 艣rodka S odcinka $\overline{AB}$ $ S( 2.5, 0.5, 1.5)$ R贸wnanie p艂aszczyzny przechodz膮cej przez punkt $ S $ i prostopad艂ej do $\overline{AB}.$ $\vec{c}\cdot \vec{d}= 0$ $ (3-2)(x-2.5)+ (-1-2)(y-0.5)+ (2-1)(z-1.5)=0.$ $ x - 3y + z- 2.5 = 0.$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-08-08 15:03:36 Janusz pisze: -------------------- Tylko jedna p艂aszczyzna, jako miejsce geometryczne punkt贸w r贸wno odleg艂ych od dw贸ch danych punkt贸w. Wsp贸艂rz臋dne 艣rodka S odcinka $\overline{AB}$ $ S( 2.5, 0.5, 1.5)$ R贸wnanie p艂aszczyzny przechodz膮cej przez punkt $ S $ i prostopad艂ej do $\overline{AB}.$ $\vec{c}\cdot \vec{d}= 0$ $ (3-2)(x-2.5)+ (-1-2)(y-0.5)+ (2-1)(z-1.5)=0.$ $ x - 3y + z- 2.5 = 0.$ -------------------- Co za okropna podr贸ba rozwi膮zania, Januszu. Uczy艂e艣 si臋 kiedy艣 matmy? Mnie by by艂o wstyd wchodzi膰 na forum po czym艣 takim. Fuj. Ty ma艂y nieuczku. Przez dwa punkty przechodzi niesko艅czenie (nieprzeliczalnie) wiele p艂aszczyzn, bo tyle p艂aszczyzn zawiera prost膮 przechodz膮c膮 przez A i B. Ponadto ka偶da p艂aszczyzna r贸wnoleg艂a do prostej AB, tak偶e nie maj膮ca z ni膮 punktu wsp贸lnego, musi by膰 r贸wno oddalona od A i od B. Takich p艂aszczyzn jest r贸wnie偶 niesko艅czenie (nieprzeliczalnie) wiele, bo to p艂aszczyzny zawieraj膮ce AB przesuni臋te w przestrzeni o niezerowy wektor nier贸wnoleg艂y do AB. --- Pro艣ciej ujmuj膮c to samo: WSZYSTKIE p艂aszczyzny prostopad艂e do wymienionej przez ciebie tak偶e s膮 rozwi膮zaniami zadania. Co za pora偶ka. Czytaj czasem ksi膮偶ki. Napisa艂e艣 o jednej p艂aszczy藕nie, a pomin膮艂e艣 tylko niesko艅czenie wiele innych rozwi膮za艅. Brr. Nie m贸wi膮c o tym, 偶e ju偶 polecenie sugeruje, 偶e jest ich wi臋cej ni偶 jedna. ----- I ma艂a uwaga dla autora zadania. Polecam uwa偶a膰 na Janusza. On czasem podaje rozwi膮zania poprawne, a czasem z niewiadomych przyczyn wypisuje jakie艣 priwy, gdzie kieruje ludzi do rozwi膮za艅 niepoprawnych. Tu obliczenia s膮 poprawne, ale straszna jest pomy艂ka w nieodr贸偶nianiu miejsca geometrycznego od zbioru p艂aszczyzn r贸wno odleg艂ych od pary punkt贸w (mo偶e Janusz nie zna poj臋cia odleg艂o艣ci punktu od p艂aszczyzny lub szerzej, odleg艂o艣ci mi臋dzy zbiorami). Kolega Janusz przy rozwi膮zywaniu nie my艣li, tylko podstawia do wzor贸w, czyli jeszcze nie wie nawet, o co chodzi w matematyce. Ale wybaczamy mu, tylko bierzemy poprawk臋 na t臋 indolencj臋. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-08-08 21:30:45 przez tumor |
kebab post贸w: 106 | 2015-08-08 21:30:56 Poza tym wszystkie p艂aszczyzny przechodz膮ce przez 艣rodek odcinka AB s膮 r贸wno odleg艂e od A i B. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-08-08 21:32:27 o widzisz, te偶 s艂usznie :) Masz u mnie jakie艣 tanie piwo, je艣li dasz rad臋 wyja艣ni膰 to Januszowi. |
kebab post贸w: 106 | 2015-08-09 22:49:51 Mo偶na zrobi膰 dow贸d analityczny. Niech P i Q b臋d膮 punktami o wsp贸艂rz臋dnych $(x_P,y_P,z_P)$ i $(x_Q,y_Q,z_Q)$ 艢rodek S odcinka PQ ma wsp贸艂rz臋dne $\left(\frac{x_P+x_Q}{2},\frac{y_P+y_Q}{2},\frac{z_P+z_Q}{2}\right)$ P艂aszczyzna m przechodz膮ca przez punkt S ma r贸wnanie: $Ax+By+Cz-A\frac{x_P+x_Q}{2}-B\frac{y_P+y_Q}{2}-C\frac{z_P+z_Q}{2}=0$ $A,B,C \in R$ $A^2+B^2+C^2>0$ Teraz korzystamy ze wzoru na odleg艂o艣膰 punktu od p艂aszczyzny (mo偶na go znale藕膰 w ka偶dych dobrych tablicach matematycznych  )$d(P,m)=\frac{|Ax_P+By_P+Cz_P-A\frac{x_P+x_Q}{2}-B\frac{y_P+y_Q}{2}-C\frac{z_P+z_Q}{2}|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{|A\frac{x_P-x_Q}{2}+B\frac{y_P-y_Q}{2}+C\frac{z_P-z_Q}{2}|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ $d(Q,m)=\frac{|Ax_Q+By_Q+Cz_Q-A\frac{x_P+x_Q}{2}-B\frac{y_P+y_Q}{2}-C\frac{z_P+z_Q}{2}|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{|A\frac{x_Q-x_P}{2}+B\frac{y_Q-y_P}{2}+C\frac{z_Q-z_P}{2}|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ $d(P,m)=d(Q,m)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj