Teoria mnogości, zadanie nr 3570

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-08-10 13:53:24 Zdefiniowac funkcje f swiadczaca o rownolicznosci zbiorow. f: (-$\infty$;-2)$\cup$(3;+$\infty$)$\rightarrow$(2,3)$\cup$(3,4).

tumor postów: 8070	2015-08-10 14:30:34 Weźmy przedział $(0,\frac{\pi}{2})$ i $(0,+\infty)$ Bijekcją $g:(0,\frac{\pi}{2}) \to (0,+\infty)$ jest na przykład $g(x)=tg(x)$, a odwrotną do niej $arctg(x)$. W ten sposób łatwo przekształcić przedział otwarty ograniczony na przedział jednostronnie nieograniczony. Zatem na przykład $h:(-\infty,-2)\to(2,3)$ może być postaci $h(x)=-arctg(x+2)*\frac{2}{\pi}+2$ bo widzimy, że $x+2$ przekształca $(-\infty,-2)$ na $(-\infty,0)$ -arctg przekształca $(-\infty,0)$ na $(0,\frac{\pi}{2})$ mnożenie przekształca ten zbiór na $(0,1)$, a dodanie znów 2 na $(2,3)$. Zwracam przy okazji uwagę, że h jest złożeniem wymienionych przekształceń, funkcje te są bijekcjami, złożenie bijekcji jest bijekcją. Fakt, który warto znać.

geometria postów: 865	2015-08-11 11:12:52 s: (3,+$\infty$)$\rightarrow$(3,4) x-3 przeksztalca (3,+$\infty$) na (0,+$\infty$) arctg przeksztalca (0,+$\infty$) na (0, $\frac{\pi}{2}$) pomnozenie przez $\frac{2}{\pi}$ przeksztalca zbior na (0,1) dodanie 3 na (3,4) czyli s(x)=$\frac{2}{\pi}$arctg(x-3)+3 Ostatecznie funkcja f to: f(x)=$-$$\frac{2}{\pi}$arctg(x+2)+2 dla x$\in$ (-$\infty$,-2) $\frac{2}{\pi}$arctg(x$-$3)+3 dla x$\in$ (3,+$\infty$) Czy dobrze zrozumialem?

tumor postów: 8070	2015-08-11 11:21:17 bardzo dobrze

geometria postów: 865	2015-08-11 13:46:40 Dziekuje.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj