Teoria mnogości, zadanie nr 3571

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-08-11 14:16:23 Zdefiniowac funkcje f swiadczaca o rownolicznosci zbiorow. f: (-$\infty$,1]$\rightarrow$(1,2]$\cup${0,3} g: (-$\infty$,1)$\rightarrow$(1,2) g(x)=$-$$\frac{2}{\pi}$arctg(x-1)+1 dla x$\in$(-$\infty$,1) g(1)=1 ale wartosci 1 ma nie byc. Zatem 3 dla x=1 0 dla x=0 (g(0)=$\frac{3}{2}$ wiec przez to nie bedzie wartosci $\frac{3}{2}$ dla x=0) Zostaje jeszcze wartosc 2. Ukladam taki ciag: 1+$\frac{1}{n+1}$ dla x=1-$\frac{1}{n+2}$; gdzie n$\in$$N$ i wtedy dla n=0; 2 dla x=$\frac{1}{2}$ n=1; $\frac{3}{2}$ dla x=1-$\frac{1}{3}$ itd. ale wtedy nie pojawi sie wartosc funkcji g np. dla x=$\frac{1}{2}$ Co nalezaloby tu zmienic?

tumor postów: 8070	2015-08-11 16:21:34 Zbiór $A=(-\infty;1]$ podzieliłbym na ciąg i resztę. Niech $a_n=2-n$ dla $n \in N_+$ oraz $B=A\backslash \{a_n: n\in N_+\}$ Podobnie zbiór wartości, tylko teraz nie podawałbym w nim ciągu wprost, a za pomocą Twojej funkcji $g$. Niech $b_n=g(a_n)$ oraz $C=(1,2]\cup \{0,3\}\backslash \{b_n:n\in N_+\}$ Wtedy $g:B\to C$ jest bijekcją, a poza tym mamy ciąg w dziedzinie oraz ciąg i dwie liczby w zbiorze wartości. Niech zatem $h(a_1)=0$ $h(a_2)=3$ $h(a_n)=b_{n-2}$ dla $n>2$ $f(x)=g(x)$ dla $x\in B$ $f(x)=h(x)$ dla $x\in A\backslash B$ -- Kiedyś robiliśmy podobnie, ale $a_n$ i $b_n$ podawaliśmy wprost tak, że jeden trafiał w drugi. Metoda mniej jawna, opisana wyżej, jest jednak bardziej uniwersalna, teraz a_n możemy zmieniać dowolnie, byle pozostał różnowartościowy, a rozwiązania to nie zmieni.

geometria postów: 865	2015-08-12 17:39:57 Dziekuje.

geometria postów: 865	2015-08-13 16:27:08 A=(-$\infty$,1] B=(-$\infty$,1]$\backslash${1,0,-1,-2,-3,...} C=(1,2)$\backslash${1;1,5;g($a_{3}$);...} $a_{1}$=1;$a_{2}$=0;$a_{3}$=-1;$a_{4}$=-2 itd. $b_{1}$=g($a_{1}$)=g(1)=1 $b_{2}$=g($a_{2}$)=g(0)=1,5 $b_{3}$=g($a_{3}$)=g(-1)$\approx$1,70 g:B$\rightarrow$C g:(-$\infty$,1]$\backslash${1,0,-1,-2,-3,...}$\rightarrow$(1,2)$\backslash${1;1,5;g($a_{3}$);...} g(x)=$-$$\frac{2}{\pi}$arctg(x$-$1)+1 h: {1,0,-1,-2,-3,...}$\rightarrow${0;3;1,5;g($a_{3}$);...} h($a_{1}$)=h(1)=0 h($a_{2}$)=h(0)=3 h($a_{n}$)=$b_{n-2}$ dla n$\gt$2 h($a_{3}$)=h(-1)=g($a_{1}$)=g(1)=1 h($a_{4}$)=h(-2)=g($a_{2}$)=g(0)=1,5 h($a_{5}$)=h(-3)=g($a_{3}$)=g(-1)$\approx$1,70 ale dla g(1) pojawia sie wartosc 1, ktorej nie ma w zbiorze wartosci oraz w ogole nie pojawia sie wartosc 2, ktora musi sie pojawic.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj