Analiza matematyczna, zadanie nr 3581

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
polastreng postów: 3	2015-08-23 21:40:44 Wyznacz ekstremum lokalne funkcji f(x,y)= 4x + 1/x -8y - 2/y

tumor postów: 8070	2015-08-23 23:26:46 $ f_x^,=4-x^{-2}$ $f_y^,=-8+2y^{-2}$ pochodne cząstkowe zerują się tylko dla $(\pm \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2})$ drugie pochodne: $ f_{xx}^{,,}=2x^{-3}$ $f_{yy}^{,,}=-4y^{-3}$ $f_{yx}^{,,}=0$ $det \left[\begin{matrix} 2(\pm \frac{1}{2})^{-3} &0 \\ 0 & -4(\pm \frac{1}{2})^{-3} \end{matrix}\right]$ jeśli x,y tych samych znaków, to wyznacznik ujemny, czyli brak ekstremum. Jeśli przeciwnych znaków, to ekstremum jest, przy tym: $x=\frac{1}{2}, y=-\frac{1}{2}$ daje $ f_{xx}^{,,}=2x^{-3}>0$ czyli minimum natomiast $x=-\frac{1}{2}, y=\frac{1}{2}$ daje $ f_{xx}^{,,}=2x^{-3}<0$ czyli maksimum

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj