Analiza matematyczna, zadanie nr 3593
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| karola1010 postów: 46 |  2015-09-02 17:08:37rozwiń w szereg Laurenta $\frac{1}{z^3-2z^2}$ w obszarze 0<|z|<2 |
| janusz78 postów: 820 | 2015-09-03 11:42:23 Funkcja $ f(z) = \frac{1}{z^3-2z^2}= \frac{1}{z^2(z-2)}$ ma dwa punkty osobliwe $ z_{1}= 0,\ \ z_{2} = 2,$ jest analityczna w podanym zbiorze, więc można ją rozwinąć w szereg Laurenta: $ f(z)= \frac{1}{z^2(z-2)} = -\frac{1}{2}\frac{1}{z^2}\frac{1}{1 -\frac{z}{2}} = -\frac{1}{2}\frac{1}{z^2}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{2^{n}}= -\frac{1}{z^2}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^{n}}{2^{n+1}}=-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^{n-2}}{2^{n+1}}.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj